6.2.4向量的数量积 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP免费

6.2.4向量的数量积第六章平面向量及其应用January26,2025创设情景揭示课题01【情景1】物理学中，一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功||||cosWFs，其中是F与s的夹角.【内涵】功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定.【问题】能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果？【启示】能否把“功”看成两个向量的一种运算的结果呢？阅读精要研讨新知02【向量的夹角】已知两个非零向量,abrr，O是平面上的任意一点，作,OAaOBbuurruuurr，则AOB（0）叫做向量ar与br的夹角.【特殊】当0时，ar与br同向；当时，ar与br反向；当2时，ar与br垂直，记作abrr【向量的数量积】已知两个非零向量ar与br，它们的夹角为，我们把数量||||cosabrr叫做向量ar与br的数量积(或内积(innerproduct)).记作abrrg.即||||cosababrrrrg.【规定】零向量与任一向量的数量积为0.【发现】向量线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.例题讨研【例题研讨】阅读领悟课本17P例9、例10例9已知||5,||4abrr，ar与br的夹角23，求abrrg解：由已知，21||||cos54cos54()1032ababrrrrg解：由已知5422cos1292||||ababrrgrr因为[0,]，所以34例10设||12,||9,abrr542abrrg，求ar与br的夹角.【向量投影与投影向量】如图6.2-20(1)，设,abrr是两个非零向量，,ABaCDbuuurruuurr，过AB的起点A和终点B分别作CDuuur所在直线的垂线，垂足分别为11,AB，得到11ABuuuur，我们称上述变换为向量ar向向量br投影(project),11ABuuuur叫做向量ar在向量br上的投影向量.【特殊】如图6.2-20(2)，在平面内任取一点O，作,OMaONbuuurruuurr，过点M作直线ON的垂线，垂足为1M，1OMuuuur.就是向量ar在向量br上的投影向量.关于投影向量1OMuuuur的认知【探究1】如图6.2-20(2)，设与br方向相同的单位向量为er，ar与br的夹角为，那么1OMuuuur与,,earr之间有怎样的关系?【发现】显然，1OMuuuur与er共线，于是1OMeuuuurr【分类讨论】（1）当为锐角时，1OMuuuur与er方向相间，1||||cosOMauuuurr，所以11||||cosOMOMeaeuuuuruuuurrrr；（2）当为直角时，0，所以10||cos2OMaeuuuurrrr；【分类讨论】（3）当为钝角时，1OMuuuur与er方向相反，所以11||||cos||cos()||cosOMaMOMaa...