第六章计数原理6.2排列与组合6.2.2排列数素养目标学科素养1．了解排列数的定义；2．掌握排列数公式及其推导方法；3．能用排列数公式计算排列应用问题.1．数学抽象；2．数学运算情境导学某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？排列数与排列数公式(1)排列数的定义：我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的，用符号表示．(2)排列数公式：Amn＝，其中n，m∈N*，并且m≤n.个数排列数Amnn(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)(3)全排列和阶乘：我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个．这时，排列数公式中m＝n，即有Ann＝.也就是说，将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积．正整数1到n的连乘积，叫做n的，用表示．于是，n个元素的全排列数公式可以写成Ann＝.另外，我们规定0！＝.排列数公式还可以写成Amn＝n！n－m！.全排列n(n－1)(n－2)×…×3×2×1阶乘n！n！11．90×91×92×…×100可以表示为()A．A10100B．A11100C．A12100D．A13100B提示：由排列数公式得原式为A11100，故选B.2．5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，则不同的分配方法有________种．120提示：利用排列的概念可知不同的分配方法有A55＝120(种)．3．A24＝________.12提示：A24＝4×3＝12.4．A33＝________.6提示：A33＝3×2×1＝6.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)排列和排列数是同一个概念．()(2)8个不同的玩具分给8名小朋友，每人一个玩具是排列问题．()×√2．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．36B．30C．40D．60A解析：奇数的个位数字为1,3或5，所以个位数字的排法有A13种，十位数字和百位数字的排法种数有A24种，故奇数有A13×A24＝3×4×3＝36(个)．3．用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有________个．144解析：先排奇数位有A44种，再排偶数位有A33种，故共有A44A33＝144(个)．4．用排列数表示(55－n)(56－n)·…·(69－n)(n∈N*，且n<55)＝________.A1569－n解析：因为55－n,56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15(个)，所以(55－n)(56－n)·…·(69－n)＝A1569－n.排列数的定义及其计算【例1】计算：2A58＋7A48A88－A59.解：2A58＋7A48A88－A59＝2×8×...
