1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)6.2.4向量的数量积【知识导学】知识点一两向量的夹角与垂直1.夹角：已知两个非零向量a和b，O是平面上的任意一点，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角(如图所示).当θ＝0时，a与b同向；当θ＝π时，a与b反向.2.垂直：如果a与b的夹角是，则称a与b垂直，记作a⊥b.知识点二向量数量积的定义非零向量a，b的夹角为θ，数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ，规定：零向量与任一向量的数量积等于0.知识点三投影向量在平面内任取一点O，作OM＝a，ON＝b，过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，则OM1就是向量a在向量b上的投影向量.设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则OM1与e，a，θ之间的关系为OM1＝|a|cosθe.知识点四平面向量数量积的性质设向量a与b都是非零向量，它们的夹角为θ，e是与b方向相同的单位向量.则(1)a·e＝e·a＝|a|·cosθ.(2)a⊥b⇔a·b＝0.(3)当a∥b时，a·b＝特别地，a·a＝|a|2或|a|＝.(4)|a·b|≤|a||b|.知识点五平面向量数量积的运算律1.a·b＝b·a(交换律).2.(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(数乘结合律).3.(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律).【考题透析】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司透析题组一：向量的数量积的定义和几何意义1．（2021·广东广州·高一期末）已知是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．（2021·广东·东莞市光明中学高一阶段练习）下列命题中，不正确的是（）A．B．C．D．与共线3．（2021·江西·宜春九中高一阶段练习）已知，且，则在方向上的投影为（）A．B．1C．D．透析题组二：数量积的运算律4．（2021·全国·高一课时练习）已知、、不共线的非零向量，则下列等式中不成立的是（）．A．B．C．D．5．（2021·吉林·延边二中高一阶段练习）给出下列命题，其中错误的命题的个数是（）①若，则是钝角②若且，则③若，则可知④若是等边三角形，则与的夹角为A．4B．3C．2D．13原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司6．（2021·江西·九江一中高一阶段练习）已知向量、满足，与的夹角为，则...
