6.2.4 组合数（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）.pptxVIP免费

6.2.4组合数第6章计数原理人教A版2019必修第三册学习目标1.能利用计数原理推导组合数公式.2.能解决有限制条件的组合问题.3.通过研究组合数公式及解决有限制条件的组合问题，提升逻辑推理及数学运算素养.某校开展秋季运动会招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号，2号，…，19号，20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个标号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取方法有多少种？情境引入：问题上述问题情景中，是一个较为复杂的组合问题，如何用组合数解决此问题？提示由于5号和14号一组，所以其他两个人只能是1到4号或15到20号中的两个，故共有C24＋C26＝21(种)方法．类比排列数，我们引进组合数概念：组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.mnC组合的第一个字母元素总数取出元素数m，n所满足的条件是：(1)m∈N*，n∈N*；(2)m≤n.mnC例如，从3个不同元素中任取2个元素的组合数为23.C从4个不同元素中任取3个元素的组合数为34.C符号中的C是英文combination(组合)的第一个字母.组合数还可以用符号表示.mnCnm思考：2333410_______________________.mnCCCC，，，34探究前面已经提到，组合和排列有关系，我们能否利用这种关系，由排列数来求组合数呢?mnAmnC？？3个不同元素a,b,c中取出2个共有ab,ac,bc3个不同的组合，233.C即4个不同元素a,b,c,d中取出3个共有abc,abd,acd,bcd4个不同的组合，344.C即4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的排列数为3443224.A3个不同元素a,b,c中取出2个元素的排列数为23326.A下面我们就来探究22333344,.CACA与与的关系从3个不同元素a,b,c中取出2个元素223322.ACA∴从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素组合222332ACA，ab排列acbcabbaaccabccb由此可得组合abc排列abdacdabcacbbacbcacabcbaabdadbbadbdadabdbaacdadccadcdadacdcabcdbcdbdccbdcdbdbcdcb334433.ACA∴333443ACA，由此可得.mmnnmmACA由此可得这里的n,mN*∈，并且m≤n，这个公式叫做组合数公式.组合数公式：(1)(2)(1).!mmnnmmAnnnnmCAm!()!mnnAnm ，另外，我们规定01.nC.!()!mnnCmnm！所以上面的公式还可以写成解：例6计算：3710010101010(1)(2)(3)(4).CCCC；；；3101098(1)120321C；71010987654(2)1207654321C...