6.2.3向量的数乘运算（2）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP免费

6.2.3向量的数乘运算（2）盛琪第六章平面向量及其应用01/26/2025LOGO引入向量的数乘定义长度和方向几何意义向量数乘运算的运算律λ(μa)=(λμ)aλ(a+b)=λa+λbaLOGO探究新知问题1向量数乘运算具有明显的几何意义，根据向量数乘运算，你能发现向量与(≠0，是实数)之间的位置关系吗？aaa共线向量(或平行向量)()baRab()baRab?abab、同向ab、反向=0b=0(0)ab令baba令baba令ba令0ba不存在ab()baR所以当时,0abaLOGO引入4.向量共线定理()abbaR数学符号表示：思考：0a时，b＝λa（1）为何要求a是非零向量？（2）b可以是零向量吗？（3）对任意向量a，b，若b＝λa，那么a与b共线，对吗？对任意向量a，b，若b＝λa，那么a与b方向相同或相反，对吗？（4）对任意向量a，b，若a与b共线，那么一定有b＝λa吗？可以.对.×，λ=0，b=0×，a=0若a=0，b≠0，a与b共线但此时λa=0，不存在实数λ，使得b＝λa.根据这一定理，设非零向量a位于直线l上，那对于直线l上的任意一个向量b，都存在唯一的一个实数λ，使________.也就是说，位于同一直线上的向量均可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.lb＝λaab向量(≠0)与共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使_______.aaLOGO例题讲解题型三、共线向量定理及其应用abABC解：所求作如图示，由所作图猜想A,B,C三点共线.证明如下：2()3()2.ABOBOAababbACOCOAababb�� ,2.ACAB�∴.ACAB�∴与共线.ABC因此,,,三点共线例4如图，已知任意两个非零向量，试作.猜想A,B,C三点之间的位置关系，并证明你的猜想.ab,�OAab，2�OBab，3�OCababO2b3bLOGO探究新知归纳提升证明或判断A、B、C三点共线的方法：BCAC有公共点BACBA、B、C三点共线LOGO例题讲解l几何意义：a+λ2babLOGO例题讲解例5设e1，e2不共线，判断下列各小题中的向量a与b是否共线.12121212(1)2,2(2),22(3),2aebeaeebeeaeebee21211015244eebeea,）（判断e1，e2系数之比是否相等.归纳提升练习1设e1，e2是两个不共线的向量，a=e1-2e2，b=2e1+ke2.若a与b是共线向量，求...