6.2.4 平面向量的数量积（1）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP免费

6.2.4平面向量的数量积（1）盛琪第六章平面向量及其应用01/26/2025LOGO引入实数加法减法向量加法减法数乘向量＋向量=向量向量－向量=向量实数×向量=向量向量与向量能否相乘？乘法线性运算类比类比类比类比问题1前面我们学习了向量的加法、减法运算.类比数的运算，向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？LOGO引入问题2回顾之前学习向量线性运算的过程，我们都是按照怎样的路径学习的？物理模型性质运算律应用路径：概念向量的加法位移合成力的合成向量的数量积?LOGO引入问题3①在物理课中我们学过功的概念：如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功，其中θ是F与s的夹角．cosWFsFs功是一个_____，它由力和位移两个向量来确定.问题3②功是一个矢量还是标量？它的大小由哪些量确定？cos||||sFW这给我们一种启示，能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢？受此启发，我们引入向量“数量积”的概念.标量LOGO探究新知问题4如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？两个向量的大小及其夹角余弦的乘积功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积cos||||sFWcos||||"",baba乘积的因为力做功的计算公式中涉及力与位移的夹角，所以我们先要定义向量的夹角概念.LOGO探究新知1.向量的夹角已知两个非零向量，O是平面上的任意一点，作则∠AOB＝θ()叫做向量的夹角．ab,ab与OAaOBb�，，OABθba显然，当θ=0时，同向.ab与ba当时，垂直，记作.ab与2abba当θ=π时，反向.ab与ba记作:ab,<>θ∈[0，π]范围：0≤θ≤πLOGO课堂练习50°ABC45°85°1.在△ABC中，已知A=45°，B=50°，C=85°，求下列向量的夹角：(1)ABAC�与45°130°85°45°130°85°(2);ABC�与B(3)ACC�与B。问题5两个向量的夹角与两条直线的夹角有何区别？向量与之间的夹角θ的取值范围是[0,π],ab注意:必须共起点.两直线夹角的范围是不一样的(向量有方向).[0,]2可以平移实现.LOGO探究新知2.平面向量数量积的定义已知非零向量与，它们的夹角为θ，我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作，即规定||||cosabababab||||cosabab规定：零向量与任意向量的数量积为0，即00a向量的数量积是一个数量②一种新的运算.①“·”不能省略不写，也不能写成“×”.③数量积a·b的结果为实数，不是向量.（数量积运算是...