6.2.3向量的数乘运算（1）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP免费

6.2.3向量的数乘运算（1）盛琪第六章平面向量及其应用01/26/2025LOGO引入特点:共起点，连终点，指向被减1.向量加法三角形法则:aABbCabaAbBOCab特点:首尾连，连首尾特点:同起点，连对角2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:abABBCAC�abOAOBOC�AOBabababOAOBBA�LOGO探究新知我们知道数是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向，平面向量可以做乘法吗？它和实数可以做乘法吗？问题1已知非零向量，作出和.它们的长度和方向分别是怎样的?aaaa()()()aaaaaaaaaPOCaaa�PNaaa�OCaABaQMN3a3a33.aaa显然的方向与相同,长度是的倍33.aaa的方向与相反,长度是的倍|3|3||.aa即|3|3||.aa即上述这种实数与向量的乘法运算称为向量的数乘.LOGO探究新知1.向量的数乘一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作．它的长度和方向规定如下：aa(1)||||||aa；(2)当λ>0时，的方向与方向相同；aa特别地，当λ=0或时，．0a0a当λ<0时，的方向与方向相反.aa①定义：问题2反之，若，则λ=0，对吗？0a当λ=0时，．0a?你对零向量、相反向量有什么新的认识？当λ＝－1时，(－1)＝－.aaLOGO探究新知①向量数乘结果仍然是向量，其长度、方向都与λ以及有关；a②实数和向量可以相乘，但不能相加减，，无意义；aa③和向量方向相同的单位向量是什么？a注：问题3如果把非零向量a的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量b，向量b该如何表示？向量a、b之间的关系怎样？b=3.5a;b与a的方向相同，b的长度是a的长度的3.5倍.②几何意义：将的长度扩大（或缩小）|λ|倍，改变（不改变）的方向.aaLOGO课堂练习1.任画一向量，分别求作向量.e4=4aebe,eACBe2.点C在线段AB上，且，则52ACCB_____=______.ACABBCAB�,CAB5727作法：AABe�在平面内任取一点,作,4ACe�则.3ABCBCAB延长至,使，MPeNMMNe�在平面内任取一点,作,4MPe�则.3MNPNPMN延长至,使，LOGO探究新知2.向量数乘的运算律设为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：,ab结合律第一分配律第二分配律()()aa①；()aaa...