6.2.4 平面向量的数量积（2）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP免费

6.2.4平面向量的数量积（2）盛琪第六章平面向量及其应用01/26/2025LOGO引入，，bOBaOA已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．b1.向量的夹角0≤θ≤πAOaB特别地，零向量与任何向量的数量积等于0.2.平面向量数量积的定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθLOGO引入3.投影向量我们可以在平面内任取一点O，作.过点M作直线ON的垂线，垂足为，则就是向量在向量上的投影向量.bONaOM，1M1OMabbN1MOMa4.数量积的性质设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则cos)1(aaeea0baba)2((3)当与同向时，；当与反向时，．特别地或abbabababa2aaaaaaabbaba)4((5)cosθ=.a·b|a||b|LOGO探究新知问题1类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？对向量a，b，c和实数λ，有：abba)1()()()()2(bababacbcacba)()3(()()aa①；向量的线性运算律()aaa②；().abab③LOGO探究新知||||cos||||cosababbaba证明： ，，0证明：当时，(1)abba；.abba∴(2)()()()ababab；()||||cos||||cosababab，()||||cosabab，()||||cos||||cosababab，()()().ababab∴0,0.同理可证，当时，等式成立(1)交换律：(2)数乘结合律：(3)分配律：cbcacba)(5.向量数量积的运算律LOGO探究新知abc21abABCDO1A1B1D1212||cos||cos||cos(||cos||cos)abeaebeabe∴，12||cos||cos||cosabab∴12||||cos||||cos||||cos,abcacbc∴().abcacbc即(3)()abcacbc...