1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)6.2.3向量的数乘运算【知识导学】知识点一向量数乘的定义实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，其长度与方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)λa(a≠0)的方向特别地，当λ＝0时，λa＝0.，当λ＝－1时，(－1)a＝－a.知识点二向量数乘的运算律1.(1)λ(μa)＝(λμ)a.(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa.(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.特别地，(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.2.向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b.知识点三向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司【考题透析】透析题组一：向量数乘的运算1．（2021·全国·高一课时练习）下列运算正确的个数是（）①；②；③．A．0B．1C．2D．32．（2021·山东邹城·高一期中）已知向量，，实数，（，），则下列关于向量的运算错误的是（）A．B．C．若，则D．若，则3．（2021·四川省蒲江县蒲江中学高一阶段练习）已知，是实数，，是向量，则下列命题中正确的为（）①；②；③若，则；④若，则．A．①④B．①②C．①③D．③④透析题组二：平面向量的混合运算4．（2022·全国·高一专题练习）下列各式计算正确的个数是（）①；②；③.A．0B．1C．2D．35．（2021·福建三明·高一期末）设D，E分别为两边，的中点，则（）A．B．C．D．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司6．（2021·辽宁·高一期末）在中，已知为上一点，且满足，则（）A．B．C．D．透析题组三：向量的线性运算的几何应用7．（2022·辽宁大连·高一期末）在中，，分别是边，上的点，且，，若，，则（）A．B．C．D．8．（2021·四川·宁南中学高一阶段练习（文））如图，中，、、分别是、、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是（）A．B．；C．D．9．（2021·福建·莆田第七中学高一期中）已知中，为上一点，满足，且，则的形状为（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形透析题组四：三...
