6.1已知正弦、 余弦或正切值求角（第8课时）（教学课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）.pptxVIP免费

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第6章三角6.1已知正弦、余弦或正切值求角（第8课时）1sin==2615sin=sin261sinsin=sin251sin=6621sin=2kkZkkkZπ如果是锐角，且满足，那么．如果不限定是锐角，那么由诱导公式（）可知，也满足。再由诱导公式（２＋）（）可知,π２或２π（）都满足。那么，是否还有其他的角满足呢？下面我们就来研究这个问题．为此目的，设α是一个任意给定的角，我们希望确定所有满足ｓｉｎβ＝ｓｉｎα的角β．设角α的终边与以原点为圆心的单位圆的交点为P（x，y），过点P作y轴的垂线，如图６-１-１６（１）所示．由正弦的定义，满足ｓｉｎβ＝ｓｉｎα的角β的终边与单位圆的交点必在此直线上．k(,))2ininllZxyxskkkZkkzπ当＋（）时，此直线交单位圆于两点和(-，y由于这两点分别位于角和角的终边上，因此满足s的角的全体为｛｜＝２＋或＝２＋－，｝，可简记作｛｜＝＋（－１），｝2llZPyykkZπ当＋（）时，过点且垂直于轴的直线与单位圆相切于（０，），此时满足ｓｉｎ＝ｓｉｎ的角的全体为｛｜＝２＋，｝，这个集合也可以用上面所示的形式来表示．事实上，其表达式与上述集合第一部分中所给的表达式完全相同，而对于上述集合第二部分所给的表达式，由于在此时它也与上述集合第一部分中所给的表达式一致．这样，我们就得到：若ｓｉｎx＝ｓｉｎα，则x＝２kπ＋α或x＝２kπ＋π－α，k∈Z，即同理，如图６-１-１６（２），若角α的终边与以原点为圆心的单位圆的交点为P（x，y），则由余弦的定义，满足ｃｏｓβ＝ｃｏｓα的角β的终边与单位圆的交点在过点P且垂直于x轴的直线上，从而满足ｃｏｓβ＝ｃｏｓα的角β的全体为｛β｜β＝２kπ±α，k∈Z｝．这样，我们就得到：若ｃｏｓx＝ｃｏｓα，则x＝２kπ±α，k∈Z．如图６-１-１６（３），若角α的终边与以原点为圆心的单位圆的交点为P（x，y），则由正切的定义，满足ｔａｎβ=ｔａｎα的角β的终边与单位圆的交点在过原点O和点P的直线上，从而满足ｔａｎβ＝ｔａｎα的角β的全体为｛β｜β＝kπ＋α，k∈Z｝．这样，我们就得到：若ｔａｎx＝ｔａｎα，则x＝kπ＋α，k∈Z．例20：根据下列条件，分别求角x例２１：分别求满足下列条件的角x的集合：课本练习随堂检测1、函数cosyx的定义域为______．2、求：方程sincos06xx的解集3、求：方程3sin2cos0xx的解集。THANKS“”