6.2.2排列数第六章计数原理凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【问题1】在班委的6人学生中，选出两人担任正、副班长，共有选法()A．11种B．30种C．26种D．62种【解析】这是一个排列问题，共有选法6530种，故选B【问题2】中国男子4100米接力队由苏炳添、谢震业、吴智强和汤星强组成，在比赛中4人有______种不同的接力顺序.【解析】依题意，共有432124种不同的接力顺序.【答案】24【问题】计算不同的排列，有没有公式来求解？（二）阅读精要研讨新知【排列数】我们把从n个不同元素中取出()mmn个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号mnA表示.【解读】上述的两个问题中，问题1为266530A，问题2为44432124A【思考】能否找出排列数的公式？阅读课本1718PP，同桌交流阅读心得.【示意图解读】图中的第m位，对应的是(1)1nmnm一般地，求排列数mnA可以按依次填m个空位来考虑，从而获得公式(1)(2)(1)mnAnnnnm这里，*,mnN,并且mn.这个公式叫做排列数公式.【全排列】特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列.这时，排列数公式中mn，即有(1)(2)321nnAnnn正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用!n表示.所以!nnAn.规定0!1例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本19P例3、例4例3计算：（1）37A（2）47A（3）7744AA（4）4262AA解：（1）37765210A（2）477654840A（3）77447!7652104!AA（4）42626543216!720AA【排列数的新公式】(1)(2)(1)mnAnnnnm(1)(2)(1)()21()21nnnnmnmnm!()!nnnmnmAnAnm排列数公式选排列(1)(2)(1)mnAnnnnm全排列(1)(2)321nnAnnn阶乘!nnAn.规定0!1排列数的阶乘!()!mnnAnm，*,nmN，且mn例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?解法1：如图所示，由于三位数的百位上的数字不能是0,所以可以分两步完成：第1步，确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有19A种取法，第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有29A种取法.根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为12999...
