6.2.2 排列数（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）.pptxVIP免费

6.2.2排列数第6章计数原理人教A版2019必修第三册学习目标1.能利用计数原理推导排列数公式.2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题.前面给出了排列的定义，下面探究计算排列个数的公式.排列数：我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.mnA排列的第一个字母元素总数取出元素数m，n所满足的条件是：(1)m∈N*，n∈N*；(2)m≤n.mnA例如，前面问题1是从3个不同元素中任取2个元素的排列为3×2＝6，可记作：23326.A问题2是从4个不同元素中任取3个元素的排列数为4×3×2＝24，记作3443224.A符号中的A是英文arrangement(排列)的第一个字母mnA探究从n个不同元素中取出m个元素的排列数(m≤n)是多少?mnA我们先从特殊情况开始探究，思考从n个不同元素中任取2个元素的排列数是多少？2nA3nA又是多少？()mnAmn进而归纳是多少？排列数可以按依次填2个空位得到：2nA同理，排列数可以按依次填3个空位得到：3nA那么排列数就可以按依次填m个空位得到：mnA···?35______________A23__________A例如：2(1).nAnnn1nn1n2n3(1)(2).nAnnnn1n2n(1)nm1nm*(1)(2)(1).(,N)mnAnnnnmmnmn且326.54360.排列数公式的特点：1.公式中是m个连续正整数的连乘积；2.连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1).全排列数：1.全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同元素的一个全排列.全排列数为:排列数公式：*(1)(2)(1).(,N)mnAnnnnmmnmn且(1)(2)21nnAnnnn！!nnAn2.阶乘：正整数1到n的连乘积1×2×···×n称为n的阶乘，用表示,即n！0!1.规定：解：根据排列数公式可得（1）=7x6x5=210（2）=7x6x5x4=840（4）=6x5x4x3x2x1=6!=720思考由例3可以看到，观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？6734264677626642427!6!.4!AAAAAAAAA；,即.nmnnnmnmAAA(1)(2)(1)mnAnnnnm证明：(1)(2)(1)()21()21nnnnmnmnm!.()!nnnmnmAnAnm排列数公式的阶乘形式：!.()!mnnAnm排列数公式的应用：连乘形式一般用于的计算，阶乘形式用于化简或证明.例题证明：11.mmmnnnAmAA证明：1!!()!(1)!mmnnnnAmAmnmnm(1)!!(1)!nmnmnnm...