深圳市石岩公学平面向量的运算平面向量的减法运算情景导入思考：进行百米短跑，我们从起点跑到终点，然后从终点走回起点，我们的位移是多少？如何从向量的角度来描述这个运动过程？知识讲解1．相反向量(1)定义：与向量a长度，方向的向量，叫做a的相反向量，记作____．(2)性质：①－(－a)＝．②对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0．③若a，b互为相反向量，则a＝，b＝－a，a＋b＝．一、向量的减法运算相等相反－aa－b0知识讲解一、向量的减法运算2．向量的减法(1)定义：向量a加上b的，叫做a与b的差，即a－b＝__________．求的运算叫做向量的减法．(2)作法：在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则向量＝a－b，如图所示．相反向量a＋(－b)两个向量差BA→知识讲解练习：向量的减法运算1．化简OP→－QP→＋PS→＋SP→的结果等于()A．QP→B．OQ→C．SP→D．SQ→B[原式＝(OP→＋PQ→)＋(PS→＋SP→)＝OQ→＋0＝OQ→．]知识讲解练习：向量的减法运算2．如图，在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，用a，b表示向量AC→，BD→，则AC→＝________，BD→＝________．a＋bb－a[由向量加法的平行四边形法则，及向量减法的运算法则可知AC→＝a＋b，BD→＝b－a．]知识讲解1．向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和．(2)起点相同且为差．解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用．2．与图形相关的向量运算化简首先要利用向量加减的运算法则、运算律，其次要分析图形的性质，通过图形中向量的相等、平行等关系辅助化简运算．3.当a，b至少有一者为0或a，b非零且反向时，|a－b|＝|a|＋|b|.方法总结：向量的减法运算知识讲解方法总结：向量的减法运算求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．课堂练习例题1.向量减法的几何意义如图所示，四边形ABCD中，若AB→＝a，AD→＝b，BC→＝c，则DC→＝()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋cA例题2.向量减法运算的应用(1)如图所示：课堂练习①用a，b表示DB→；②用b，c表示EC→．[解]由题意知BC→＝a，CD→＝b，DE→＝c．①DB→＝CB→－CD→＝－BC→－CD→＝－a－b．②EC→＝－CE→＝－(CD→＋DE→)＝－b－c．例题3.向量减法几何意义的应用在四边形ABCD中，AB→＝DC→，若|AD→－AB→|＝|BC→－BA→|，则四边形AB...
