6.1.4数乘向量学习目标核心素养1.理解数乘向量的定义及几何意义．(重点)2．了解数乘向量的运算律．3．会判定向量平行、三点共线．(难点)1.通过学习数乘向量的定义、几何意义及运算律，培养学生的数学抽象、直观想象素养．2．通过数乘向量运算律的运用，向量平行及三点共线的判定与应用，培养学生的数学运算和逻辑推理素养.在急风骤雨、雷电交加的夜晚，为什么我们总是先看到闪电，后听到雷声？这是因为在同一方向上光速远远大于声速．经测量，光速大小约为声速的8.7×105倍．一重物由高空自由落下，由自由落体运动的速度公式vt＝gt可知，它在1s末和2s末的速度大小分别为v1＝9.8m/s和v2＝19.6m/s.显然v2＝2v1，并且方向都是竖直向下．问题：在上述情景中的速度有什么关系？[提示]有倍数关系．1．数乘向量的定义一般地，给定一个实数λ与任意一个向量a，规定它们的乘积是一个向量，记作λa.规定：(1)当λ≠0且a≠0时，|λa|＝|λ||a|，且①当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；②当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反．(2)当λ＝0或a＝0时，λa＝0.上述实数λ与向量a相乘的运算简称为数乘向量．2．数乘向量的几何意义把向量沿着它的方向或反方向放大或缩小．13．数乘向量的运算律λ(μa)＝(λu)a.4．向量平行与三点共线(1)向量平行：如果存在实数λ，使得b＝λa，则b∥a.(2)三点共线：一般地，如果存在实数λ，使得AB＝λAC，则AB与AC平行且有公共点A，从而A，B，C三点一定共线．思考：“若向量b∥a，则存在实数λ，使得b＝λa.”成立吗？[提示]不成立，若a＝0，b≠0，则λ不存在．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)3a的方向与a的方向相同，且－2a的方向与a的方向相反．()(2)4a与－4a的模相等．()(3)a与－λa的方向相反．()(4)若a，b共线，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.()(1)√(2)√(3)×(4)×[(1)因为3＞0，所以3a与a同向．因为－2＜0，所以－2a与a反向．(2)因为|4a|＝|4||a|，|－4a|＝|－4||a|＝4|a|，故二者相等．(3)当λ＜0时，a与－λa的方向相同．(4)若b＝0时不成立．]2．存在两个非零向量a，b满足b＝－3a，则有()A．a与b方向相同B．a与b方向相反C．|a|＝|3b|D．|a|＝|b|B[ －3＜0，∴b与a方向相反．]3．点C在直线AB上，且AC＝3AB，则BC等于()A．－2ABB．ABC．－ABD．2ABD[ AC＝3AB，∴BC＝2AB.]4．已知|a|＝4，|b|＝8，若两向量方向同向，则向量a与向量b的关系为b＝________a.22[由于|a|＝4，|b|＝8，则|b|＝2|a|，又两向量同...
