导数与函数的单调性一、选择题1．函数y＝x＋xlnx的单调递减区间是()A．(－∞，e－2)B．(0，e－2)C．(e－2，＋∞)D．(e2，＋∞)2．如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图像，则下面判断正确的是()A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在区间(1,3)上f(x)是减函数C．在区间(4,5)上f(x)是增函数D．在区间(3,5)上f(x)是增函数3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()A．y＝sinxB．y＝xexC．y＝x3－xD．y＝lnx－x4．若函数f(x)＝ax3－x在R上是减函数，则()A．a≤0B．a<1C．a<2D．a≤二、填空题5．函数f(x)＝x－2sinx在(0，π)上的单调递增区间为________．6．在R上可导的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式xf′(x)<0的解集为________．7．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是________．三、解答题8．设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax(a>0)．求f(x)的单调区间．9．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，求实数m的取值范围．10．若函数f(x)＝x3－mx2＋2m2－5的单调递减区间是(－9,0)，求m的值及函数的其他单调区间．1．解析：因为y＝x＋xlnx，所以定义域为(0，＋∞)．令y′＝2＋lnx<0，解得00，所以函数f(x)在(4,5)上单调递增，故选C.答案：C3．解析：B项中，y＝xex，y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)，当x∈(0，＋∞)时，y′>0，∴y＝xex在(0，＋∞)内为增函数．答案：B4．解析：f′(x)＝3ax2－1.因为函数f(x)在R上是减函数，所以f′(x)＝3ax2－1≤0恒成立，所以a≤0.故选A.答案：A5．解析：令f′(x)＝1－2cosx>0，则cosx<，又x∈(0，π)，解得1时，f′(x)>0，则或解得00.答案：(0，＋∞)8．解析： f(x)＝a2lnx－x2＋ax，其中x>0，∴f′(x)＝－2x＋a＝－，由于a>0，∴f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，＋∞)．9．解析：f′(x)＝3x2＋2x＋m，由于f(x)是R上的单调函数，所以f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立．由于导函数的二次项系数3>0，所以只能有f′(x)≥0恒成立．法一：由上述讨论可知要使f′(x)≥0恒成立，只需使方程3x2＋2x＋...
