6.2指数函数（第一课时）指数函数的图象与性质课标要求素养要求1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念.2.掌握指数函数的图象及简单性质.3.会用指数函数的图象与性质解决问题.通过指数函数的图象及性质的理解与应用，提升直观想象素养、逻辑推理素养和数学抽象素养.新知探究将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？折叠次数对应层数对折后的面积Sx＝1y＝2＝21S＝12x＝2y＝4＝22S＝14＝122x＝3y＝8＝23S＝18＝123………………由上面的对应关系，我们可以归纳出第x次折叠后对应的层数为y＝2x(x∈N*)，对折后的面积S＝12x(x∈N*).问题实例中得到的两个函数解析式有什么共同特征？提示(1)幂的形式；(2)幂的底数是一个大于0且不等于1的常数；(3)幂的指数是一个变量.1.指数函数的概念函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，它的定义域为R.2.指数函数的图象和性质结合函数的图象熟记指数函数的性质a>10
0过定点过定点_________，图象在x轴上方函数值的变化当x>0时，y>1；当x<0时，___________当x>0时，__________；当x<0时，________单调性在R上是增函数在R上是__________对称性y＝ax与y＝1ax的图象关于y轴对称(0，＋∞)(0，1)01减函数R基础自测[判断题]1.函数y＝2x＋1是指数函数.()提示因为指数不是x，所以函数y＝2x＋1不是指数函数.2.函数y＝(－5)x是指数函数.()提示因为底数小于0，所以函数y＝(－5)x不是指数函数.3.y＝ax(a>0且a≠1)的最小值为0.()提示因为指数函数的图象都在x轴上方，值域为(0，＋∞)，没有最小值.×××[基础训练]1.下列函数中一定是指数函数的是()A.y＝(－4)xB.y＝13xC.y＝2×3xD.y＝x3解析y＝(－4)x的底数－4<0，不是指数函数；y＝2×3x中3x的系数等于2，不是指数函数；y＝x3中自变量x在底数的位置上，不是指数函数；由指数函数的定义知，只有y＝13x是指数函数.答案B2.函数y＝2－x的图象是()答案B解析y＝2－x＝12x，故此函数是指数函数，且为减函数，故选B.3.若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝________.解析由题意，设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则由f(2)＝a2＝2，得a＝2，所以f(x)＝(2)x.答案(2)x[思考题]1.为什么规定指数函数的底数a>0且a≠1?提示规定y＝ax...
