6.2向量基本定理与向量的坐标6.2.1向量基本定理学习目标核心素养1.理解两向量共线的含义，并能用共线向量基本定理解决简单的几何问题．(重点)2．知道平面向量基本定理的含义和基底的含义．3．会用平面向量基本定理，用基底表示向量．(难点)1.通过共线向量基本定理的学习，培养数学运算和逻辑推理素养．2．借助平面向量基本定理的学习与应用，提升数学运算及逻辑推理核心素养.通过前面的学习，我们知道可用结论“当存在实数λ，使得b＝λa时，b∥a”判定两向量平行．对这个结论，思考下面的问题．问题1：若实数λ不存在，b∥a什么条件下成立？[提示]a＝0，b≠0.问题2：若实数λ存在且唯一，a∥b什么条件下成立？[提示]a≠0.问题3：若实数λ存在且不唯一，a∥b什么条件下成立？[提示]a＝0且b＝0.1．共线向量基本定理如果a≠0且b∥a，则存在唯一的实数λ，使得b＝λa.在共线向量基本定理中：(1)b＝λa时，通常称为b能用a表示．(2)其中的“唯一”指的是，如果还有b＝μa，则有λ＝μ.思考1：在共线向量基本定理中，为什么要求a≠0?[提示]若a＝0，则0∥b，但是λ0＝0，从而b＝λa中的实数λ具有不确定1性，进而不能说存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.2．平面向量基本定理如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一的实数对(x，y)，使得c＝xa＋yb.3．基底平面内不共线的两个向量a与b组成的集合{a，b}，常称为该平面上向量的一组基底，如果c＝xa＋yb，则称xa＋yb为c在基底{a，b}下的分解式．思考2：设e1，e2是平面向量的一组基底，则e1，e2中可能有零向量吗？平面向量的基底唯一吗？[提示]平面向量基本定理的前提条件是e1，e2不共线，若e1，e2中有零向量，而零向量和任意向量共线，这与定理的前提矛盾，故e1，e2中不可能有零向量；同一平面的基底可以不同，只要它们不共线．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底．()(2)若a，b是同一平面内两个不共线向量，则xa＋yb(x，y为实数)可以表示该平面内所有向量．()(3)若ae1＋be2＝ce1＋de2(a，b，c，d∈R)，则a＝c，b＝d.()(4)基底向量可以是零向量．()(1)×(2)√(3)×(4)×[(1)根据基底的概念可知，平面内不共线的向量都可以作为该平面内向量的基底．(2)根据平面向量基本定理知对平面内任意向量都可以由不共线向量a，b线性表示．(3)当e1与e2共线时，结论不一定成立．(4)基底向量是不共线的，一定是非零向量...
