6.2指数函数（第二课时）指数函数图象与性质的综合应用课标要求素养要求1.进一步熟练掌握指数函数的图象、性质.2.会求指数形式的函数定义域、值域、最值，以及能判断与证明单调性.3能用指数函数解决实际问题.借助指数函数的性质，研究指数型函数的有关问题，发展数学抽象素养、逻辑推理素养和数学运算素养；通过指数函数解决实际问题，发展数学建模素养.新知探究电视剧《西游记》中的孙悟空，是我们老幼观众都喜爱的除妖英雄，他的如意金箍棒更是神奇无比，说大就大，说小就小.假设他手中的金箍棒长1.8米，他喊一声变，就将金箍棒变为原来的2倍，那么孙悟空喊多少声“变”能将金箍棒变得比珠穆朗玛峰还高？问题(1)你能写出金箍棒长度y与孙悟空喊的次数x之间的函数关系吗？(2)若喊一声“变”，就将金箍棒变为原来的3倍呢？与第一种情况相比，哪种情况金箍棒增长的更快？提示(1)y＝1.8×2x(x∈N*).(2)y＝1.8×3x(x∈N*).通过画出y＝1.8×2x与y＝1.8×3x的图象可观察得出y＝1.8×3x增长的更快.1.在实际问题中，经常遇到指数增长模型，形如y＝kax(k∈R，且k≠0；a>0，且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型.2.指数函数y＝ax的图象与性质a>10
0时，________；当x<0时，____________当x>0时，____________；当x<0时，________单调性在R上是________在R上是________对称性y＝ax与y＝的图象关于y轴对称1axR(0，＋∞)(0，1)y>101增函数减函数基础自测[判断题]1.y＝21－x是R上的增函数.()2.某企业生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为(1＋p)12－1.()3.当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)的单调性相反.()提示由复合函数单调性“同增异减”知y＝af(x)与y＝f(x)在a>1时具有相同的单调性.提示y＝21－x＝12x－1是R上的减函数.×√×[基础训练]答案[1，＋∞)[1，＋∞)1.函数y＝2x－1的定义域为________，值域为________.解析由x－1≥0得x≥1，因为x－1≥0，所以y≥1.2.若2x＋1<1，则x的取值范围是________.解析 2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1.答案(－∞，－1)3.函数f(x)＝31－x2的单调递增区间是________.解析u＝1－x2在(－∞，0]上是增函数，在[0，＋∞)上是减函数，又y＝3u在R上是增函数，∴f(x)在(－∞，0]上是单调递增.答案(－∞，0][思考]如何判断形如y＝af(x)(a>0，a≠...
