第6章平面向量及其应用6.2.1向量的加法和减法运算向量的加法1向量加法的定义★求两个向量的和的运算，叫做向量的加法；★两个向量的和，仍然是一个向量；★对于零向量和任意向量，规定：向量加法的交换律和结合律【向量加法的交换律】【向量加法的结合律】多个向量的加法运算可以按照任意的次序与任意的组合进行，如：向量的加法1向量加法的几何意义【1】三角形法则：如图，已知非零向量,,在平面内任取一点，作AB=，BC=，则向量AC叫做与的和，记作，即：这种求向量和的方法，叫做向量加法的三角形法则.【2】平行四边形法则：如图，以同一点O为起点的两个已知向量，，以OA，OB为邻边做平行四边形OACB，则以O点为起点的向量OC(OC是对角线)就是相量与的和.我们把这种作两向量的加法1对向量加法两个法则的理解【1】两个法则的使用条件不同：【2】当两个向量不共线时，两个法则是一致的.★三角形法则适用于任意两个非零向量求和★平行四边形法则只适用于两个不共线的相量求和如图所示，AC=AB+AD(平行四边形法则)，又因为BC=AD，所以AC=AB+BC(三角形法则)【3】三角形法则中强调“首尾相连”；平行四边形法则中强调的是“共起点，不共线”.【4】作三个或者三个以上的向量求和时，使用三角形法则更简单.向量的加法1高阶笔记拓展【1】在三角形ABC中，AB+BC+CA=0；AB+BC=AC【2】向量求和的多边形法则：已知n个向量，依次首尾连接，则由起始向量的起点，指向末尾向量的终点的向量，即为这些向量的和.这叫做向量求和的多边形法则.向量的减法2与已知向量的模相等，方向相反的向量叫做的相反向量，记作.相反向量向量减法的定义向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即★规定：零向量的相反向量还是零向量，即★任意向量与其相反向量的和是零向量,即★如果与互为相反向量，那么向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义，可以把向量的减法转化成向量的加法来计算.向量的减法2作法①：如图，已知非零向量，，在平面内任取一点O，作OA=，OB=，则BA=，即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量.简记为“共起点,连终点,指被减”向量减法的几何意义作法②:(相反向量法)在平面内任取一点O，作OA=，OB=，OD=，连接AB.由向量减法的定义，可知在四边形OCAB中，OB//CA，且OB=CA，所以四边形OCAB是平行四边形，所以BA=OC=.→→向量的减法2【1】当，反向时，与同向，且盘点三大易错点①若，则，与，都同向，且【2】当，同向时——②若，则，与，都反向，且②...
