6.1诱导公式（第7课时）（教学课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）.pptxVIP免费

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第6章三角6.1诱导公式（第7课时）2P2P22P=PPPyxPyxPπ角的终边与角－的终边关于直线＝对称（图６１１４），角π的终边与单位圆交于点（ｃｏｓ，ｓｉｎ），而角－的终边与单ππ位圆交于点（ｃｏｓ（－），ｓｉｎ（－））．由于点与点关于直线对称，即点的横坐标与点的纵坐标相等，而点的纵坐标与点的横坐标相等，因此有如下诱导公式：在以上公式中将α用－α代换，就有同理，有如下诱导公式：上述两组诱导公式说明正弦和余弦可以互相转化，正切和余切也可以互相转化．切值的绝对值，必等于角α的余（正）弦、余（正）切值的绝对值，但这两者可能差一个正负号．这个正负号的确定方法是：当α为锐角时，等式两边必须同时为正数或同时为负数．2π以上两组诱导公式说明角的正（余）弦、正（余）例17证明：32323232（１）ｓｉｎ（π＋）＝－ｃｏｓ；（２）ｃｏｓ（π＋）＝ｓｉｎ；（３）ｔａｎ（π＋）＝－ｃｏｔ；（４）ｃｏｔ（π＋）＝－ｔａｎ（２）（３）（４）的证明方法类似，请同学们自行完成．例１７中的这组公式也可称为诱导公式．观察所有上述这些诱导公式，关于角的正弦、余弦、正切及余切值呈现的规律可以总结为如下口诀：奇变偶不变，符号看象限．例如，正弦、余弦、正切、余切之一，那么等式右边相应的必定是α的余弦、正弦、余切、正切，这就是“奇变”；而２kπ（k∈Z）、０、同，这就是“偶不变”．等式右边角α的正弦、余弦、正切及余切前的符号可以将α视为锐角（实际上α此时可以为任意角），由等式左边的角2π都是的偶数倍，等式两边的正弦、余弦、正切及余切的名称就应该相所在象限的正弦、余弦、正切及余切值的符号来确定，即“符号看象限”．这一点在前面已有说明．课本练习随堂检测1、计算：sin585°cos1290°＋cos(－30°)sin210°＋tan135°=【解析】sin585°cos1290°＋cos(－30°)sin210°＋tan135°＝sin(360°＋225°)cos(3×360°＋210°)＋cos30°sin210°＋tan(180°－45°)＝sin225°cos210°＋cos30°sin210°－tan45°＝sin(180°＋45°)cos(180°＋30°)＋cos30°sin(180°＋30°)－tan45°＝sin45°cos30°－cos30°sin30°－tan45°2、化简：3sincoscot22cos()sintan22___________.【解析】原式coscoscot1coscoscot3、已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，求：的值THANKS“”