6.2指数函数（2）苏州市吴中区甪直高级中学展国培情境问题一般地，函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数．指数函数的定义：某工厂今年的年产值为a万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值递增15%，则明年的产值为万元，后年的产值为万元．若设x年后实现产值翻两番，则得方程．a(1＋15%)a(1＋15%)2(1＋15%)x＝2数学建构2．递增的常见模型为y＝(1＋p%)x(p＞0)；递减的常见模型则为y＝(1－p%)x(p＞0)．1．指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等．数学应用例1某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．数学应用例2某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和(本金加上利息)为y元．（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．(复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法)数学建构单利与复利小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算．这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式．比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a(1＋p%)，还款后余额为a(1＋p%)－b，第二次还款时本息为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再还款后余额为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次还款后余额为a(1＋p%)n－b(1＋p%)n-1－b(1＋p%)n-2－……－b．这就是复利计算依据．数学应用例32000～2002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%．按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍(结果取整数)．数学应用1．（1）一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式；（2）一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年...
