2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册）第6章计数原理６.２排列数的计算（第2课时）２排列数的计算怎样计算从n个不同元素中取出m个元素的排列的个数？一般地，我们有下面的定义定义从n个互不相同的元素中，取出个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个元素中取出m个元素的排列数，用符号表示例如，问题１中的选法数可以表示为；问题２中的抛物线个数可以表示为下面研究排列数的计算公式求排列数，可以这样考虑：假定有排好顺序的３个位子（图６-２-４），从n个互不相同的元素中任取３个填空，一个位子填一个元素，每一种填法就得到一个排列；反过来，任何一个排列都可以由这样的一种填法得到．因此，所有不同填法的总数就是排列数为了计算可以分成以下三个步骤：第一步，确定１号位上的元素，这可以从狀个互不相同的元素中任取一个填空，有狀种方法；第二步，确定２号位上的元素，这可以从剩下的个互不相同的元素中任取一个填空，有种方法；第三步，确定３号位上的元素，这可以从剩下的个互不相同的元素中任取一个填空，有种方法．根据乘法原理，可以得到排列数为同样，求，可以这样考虑：假定有排好顺序的m个位子（图６-２-５），从n个互不相同的元素中任取m个填空，一个位子填一个元素，每一种填法就得到一个排列；反过来，任何一个排列都可以由这样的一种填法得到．因此，所有不同填法的总数就是排列数为了计算，可以分成以下m个步骤：第一步，确定１号位上的元素，这可以从n个互不相同的元素中任取一个填空，有n种方法；第二步，确定２号位上的元素，这可以从剩下的个互不相同的元素中任取一个填空，有种方法；第三步，确定３号位上的元素，这可以从剩下的个互不相同的元素中任取一个填空，有种方法；以此类推，当前面的个位子都被填好后，m号位可以从余下的个互不相同的元素中任取一个填空，有种方法根据乘法原理，可以得到排列数为其中m及n是正整数，且．这个公式叫做排列数公式例４用０、１、２、３、４、５这６个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解解法一：用０到５这６个数字组成一个三位数，可以看成从这６个数字中任取３个的一个排列（０排在百位的除外）．由于百位上的数字不能是０，因此可以分两个步骤考虑：先排百位上的数字，再排十位和个位上的数字．百位上的数字从１到５这５个数字中任取１个，有种情形；十位和个位上的数字，可以从余下的５个数字中任取２个，有种情形．根据乘法原理，所求的三位...
