2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册）第6章计数原理６.２排列的定义（第1课时）６．２排列１排列的定义考虑下面两个问题：问题１：从甲、乙、丙３名学生中任选２名，一名担任正班长，另一名担任副班长．有多少种不同的选法？这个问题就是从甲、乙、丙３名学生中，每次任选２名，按照正班长在左、副班长在右的顺序排列，求一共有多少种不同的排法首先确定正班长，在３名学生中，任选一名作为正班长，有３种方法；然后确定副班长，当正班长选定后，副班长就只能在其余的两人中选取，有２种方法．于是，根据乘法原理，从甲、乙、丙３名学生中，每次任选２名，按照正班长在左、副班长在右的顺序排列的不同方法共有３×２＝６种，即有６种不同的选法．问题１是从３个不同的元素中任取２个，并按序排列，求一共有多少种不同的排列方法．所有的排列是这些排列的总数为３×２＝６．问题２：已知抛物线的方程为，其中且两两不同．求这样的抛物线的个数．这个问题就是从４个不同的数字中，每次任取３个不同的数字，按照的系数、的系数和常数项这样的顺序排列起来，求一共有多少种不同的排法第一步，先确定的系数，从１、２、３、４这４个数字中任取１个，有４种方法；第二步，确定的系数，当的系数确定以后，的系数只能从余下的３个数字中任取１个，有３种方法；第三步，确定常数项，当的系数和的系数都确定以后，常数项只能从余下的２个数字中任取１个，有２种方法．根据乘法原理，从４个不同的数字中，每次任取３个不同的数字，分别作为的系数、的系数和常数项的方法共有４×３×２＝２４种．具体方法如图６-２-１所示中的数字从左至右依次为的系数、的系数和常数项）以上两个问题的共同点在于，都是从若干个不同元素中选取部分（或全部）元素，并按序排列，求一共有多少种不同的排法．定义从个互不相同的元素中，取出个不同元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列从排列的定义可以看出，如果两个排列是相同的，不仅组成这两个排列的元素完全相同，而且排列的顺序也是完全相同的．如果所取的元素不完全相同，那么这两个排列是两个不同的排列（如问题１中的；如果所取的元素完全相同，但排列顺序不同，那么这两个排列也是不同的排列例１写出从四个元素中任取两个不同元素的所有排列．解先画出下面的树形图（图６-２-２）于是可知，所有的排列是例２将６本不同的书排成一排，有多少种不同的排法？解考虑一...
