2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第6章三角6.1诱导公式（第6课时）2kkZπ２＋（），－，，这些角都与角有特殊的关系．已知角的正弦、余弦、正切及余切值，能否快速给出上述这些角的正弦、余弦、正切及余切值？这就是诱导公式要解决的问题由于角２kπ＋α（k∈Z）的终边与角α的终边重合，因此由定义有如下诱导公式：由这组诱导公式，求任意角的正弦、余弦、正切及余切值可以转化为求［０，２π）范围内一个角的相应值．角α的终边与角－α的终边关于狓轴对称（图６-１-１１），角α的终边与单位圆交于点P（ｃｏｓα，ｓｉｎα），而角－α的终边与单位圆交于点P′（ｃｏｓ（－α），ｓｉｎ（－α））．由于点P与点P′关于x轴对称，其横坐标相等，而纵坐标互为相反数，因此有如下诱导公式：由这组诱导公式，求负角的正弦、余弦、正切及余切值可以转化为求正角的相应值．将角α的终边绕着原点o按逆时针方向旋转π弧度，得到角π＋α的终边（图６-１-１２），这说明角α和角π＋α的终边在同一条直线上，但方向相反．角α的终边与单位圆交于点（ｃｏｓα，ｓｉｎα），角π＋α的终边与单位圆交于点P′（ｃｏｓ（π＋α），ｓｉｎ（π＋α））．由于点P与点P′关于原点对称，其横坐标和纵坐标都互为相反数，因此有如下诱导公式：由这组诱导公式，求［０，２π）范围内的角的正弦、余弦、正切及余切值可以转化到［０，π）范围内一个角的相应值角α的终边与单位圆交于点P（ｃｏｓα，ｓｉｎα），而角π－α的终边与单位圆交于点P′（ｃｏｓ（π－α），ｓｉｎ（π－α））．由于角α的终边和角π－α的终边关于y轴对称（图６-１-１３），点P与点P′关于y轴对称，其横坐标为相反数，而纵坐标相等，因此有如下诱导公式：2由这组诱导公式，求［０，）范围内的角的正弦、余弦、正切π及余切值可以转化到［０，）范围内一个角的相应值．利用以上四组诱导公式，就可以将终边不位于坐标轴上的任意角的正弦、余弦、正切及余切值，与初中已学过的锐角的相应值有机地联系起来．以上四组诱导公式说明，２kπ＋α（k∈Z），－α，π±α的正弦、余弦、正切及余切值的绝对值等于角α的相应量的绝对值，但这两个值之间可能差一个正负号．由于诱导公式较多，记忆其中的正负号并不容易，但有一个很简单的方法可以加以判断，即：当α为锐角时，等式两边必须同时为正数或同时为负数．例如，ｃｏｓ（π－α）的绝对值...
