6.1.5向量的线性运算学习目标核心素养1.掌握向量加法与数乘向量混合运算的运算律．2．理解向量线性运算的定义及运算法则．(重点)3．能利用向量的线性运算解决简单问题．(难点)1.通过学习向量线性运算的定义及运算法则的运用，培养学生的数学运算、逻辑推理素养．2．借助向量线性运算及其应用，提升直观想象和逻辑推理素养.如图，M为△ABC的边AB的中点．问题1：能用CA，CB表示CM吗？若能，请表示出CM.[提示]CM＝(CA＋CB)＝CA＋CB.问题2：若O为任意一点，M为AB的中点，是否有类似的结论？[提示]OM＝(OA＋OB)＝OA＋OB.问题3：λ(a＋b)＝λa＋λb是否一定成立？[提示]一定成立．1．向量的加法与数乘向量的混合运算向量的减法可化成向量的加法：a－b＝a＋(－b)．(1)运算规则一般地，一个含有向量加法、数乘向量运算的式子，总是规定要先算数乘向量，再算向量加法．(2)运算律一般地，对于实数λ与μ，以及向量a，有λa＋μa＝(λ＋μ)a.一般地，对于任意实数λ，以及向量a与b，有λ(a＋b)＝λa＋λb.2．向量的线性运算结果仍为向量(1)定义1向量的加法、减法、数乘向量以及它们的混合运算，统称为向量的线性运算．(2)运算法则向量的线性运算，总规定要先计算数乘向量，再按从左往右的顺序进行计算，若有括号，要先算括号内各项．事实上，当一个向量的线性运算中含有括号时，我们可以用类似多项式运算中拆括号的方式来去掉其中的括号．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)实数λ与向量a，则λ＋a与λ－a的和是向量．()(2)对于非零向量a，向量－3a与向量a方向相反．()(3)λ(a－b)＝λa－λb.()(4)λa＋μa与(λ＋μ)a的方向都与a的方向相同．()(1)×(2)√(3)√(4)×[(1)λ＋a与λ－a均无意义．(2)因为－3＜0，所以正确．(4)只有当λ＋μ是正数时，λa＋μa与(λ＋μ)a的方向才都与a的方向相同．]2．下列计算正确的个数是()①(－3)·2a＝－6a；②2(a＋b)－(2b－a)＝3a；③(a＋2b)－(2b＋a)＝0.A．0B．1C．2D．3C[(－3)·2a＝－6a，故①正确；2(a＋b)－(2b－a)＝2a＋2b－2b＋a＝3a，故②正确；(a＋2b)－(2b＋a)＝a＋2b－2b－a＝0，故③错误．]3．4(a－b)－3(a＋b)－b＝()A．a－2bB．aC．a－6bD．a－8bD[4(a－b)－3(a＋b)－b＝4a－4b－3a－3b－b＝a－8b.]4．已知e是单位向量，a＝2e，b＝－3e，则|a－2b|＝________.8[由题意得a－2b＝8e，故|a－2b|＝8.]2向量的线性运算【例1】(1)化简：(2a＋3b－c)－(3a－2b＋c)＝________.(2)已知向量a，b，x，且(...
