基本初等函数的导数一、选择题1．下列结论正确的是()A．若y＝cosx，则y′＝sinxB．若y＝sinx，则y′＝－cosxC．若y＝，则y′＝－D．若y＝，则y′＝2．在曲线f(x)＝上切线的倾斜角为π的点的坐标为()A．(1,1)B．(－1，－1)C．(－1,1)D．(1,1)或(－1，－1)3．已知曲线y＝x3在点(2,8)处的切线方程为y＝kx＋b，则k－b＝()A．4B．－4C．28D．－284．若f(x)＝sinx，f′(α)＝，则下列α的值中满足条件的是()A.B.C.πD.π二、填空题5．已知f(x)＝x2，g(x)＝lnx，若f′(x)－g′(x)＝1，则x＝________.6．直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b＝________.7．已知函数y＝f(x)的图像在M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.三、解答题8．已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，(1)求过点P，Q的曲线y＝x2的切线方程；(2)求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．9．求曲线f(x)＝x2过点P(1,0)的切线方程．10．(1)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2019(x)＝()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx(2)点P是f(x)＝x2上任意一点，则点P到直线y＝x－1的最短距离是________．1．解析： (cosx)′＝－sinx，∴A不正确； (sinx)′＝cosx，∴B不正确； ()′＝，∴D不正确．答案：C2．解析：切线的斜率k＝tanπ＝－1，设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝－1，又f′(x)＝－，∴－＝－1，∴x0＝1或－1，∴切点坐标为(1,1)或(－1，－1)．故选D.答案：D3．解析： y′＝3x2，∴点(2,8)处的切线斜率k＝f′(2)＝12.∴切线方程为y－8＝12(x－2)，即y＝12x－16，∴k＝12，b＝－16，∴k－b＝28.答案：C4．解析： f(x)＝sinx，∴f′(x)＝cosx.又 f′(α)＝cosα＝，∴α＝2kπ±(k∈Z)．当k＝0时，α＝.答案：A5．解析：因为f(x)＝x2，g(x)＝lnx，所以f′(x)＝2x，g′(x)＝且x>0，f′(x)－g′(x)＝2x－＝1，即2x2－x－1＝0，解得x＝1或x＝－(舍去)．故x＝1.答案：16．解析：设切点坐标为(x0，y0)，则y0＝lnx0. y′＝(lnx)′＝，由题意知＝，∴x0＝2，y0＝ln2.由ln2＝×2＋b，得b＝ln2－1.答案：ln2－17．解析：依题意知，f(1)＝×1＋2＝，f′(1)＝，∴f(1)＋f′(1)＝＋＝3.答案：38．解析：(1)因为y′＝2x.P(－1,1)，Q(2,4)都是曲线y＝x2上的点．过P点的切线的斜率k1＝－2，过Q点的切线的斜率k2＝4，过P点的切线方程为y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0.过Q点的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y...
