第五章三角函数人教A版2019必修第一册5.6sin()yAx函数问题筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图5.6-1)．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图5.6-2)．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律．思考与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？如图5.6-3，将筒车抽象为一个几何图形，设经过ts后，盛水筒M从点P0运动到点P．由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒转动的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t．下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型．00.0,s(,),,,sin(),,,,,,OOxOxOPxtMPOPtPxyxyrt如图以为原点以与水平面以为始边为终边的平行的直线为轴建立直角坐标系设时盛水筒位于点后运动到点于是为终边的角为经过以为角为边且始并有①,sin()MHtHrth所以盛水筒距离水面的高度与时间的关系是②函数②就是要建立的数学模型，只要将它的性质研究清楚，就能把握盛水筒的运动规律．由于h是常量，我们可以只研究函数①的性质．sin()(0,0).,,,,,,,yAxAA上面我们利用三角函数的知识建立了一个形如其中的函数显然这个函数由参数所确定因此只要了解这些参数的意义知道它们的变化对函数图象的影响就能把握这个函数的性质.,sinsin()1,1,0.(1)sin,,sin()?(2)sin(),?yxyAxAyxAyAxyAx从解析式看函数就是函数在时的特殊情形能否借助我们熟悉的函数的图象与性质研究参数对函数的影响函数含有三个参数你认为应按怎样的思路进思行研究考1.sin()yAx探索对图象的影响,为了更加直观地观察参数对函数图象的影响下面借助信息技术做一个数学实验.1,1,1,AMO如图取动点在单位圆上以单位角速度按逆时针方向运动.0(0),s,sin.(,),sin.MQxPPyxxyyx如果动点以为起点此时经过后运动到点那么点的纵坐标就等于以为坐标描点可得正弦函数的图象001101,6,?,,,?633QQOQQO在单位圆上拖动起点使点绕点你发现图象有什么变探究旋化如果使点或者旋转一个任...
