函数的平均变化率一、选择题1．函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为()A．3B．2C．1D．42．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()A．0.40B．0.41C．0.43D．0.443．已知函数f(x)＝2x2－4的图像上一点(1，－2)及附近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则＝()A．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)24．一质点的运动方程是s＝5－3t2，则在一段时间[1，1＋Δt]内相应的平均速度为()A．3Δt＋6B．－3Δt＋6C．3Δt－6D．－3Δt－6二、填空题5．婴儿从出生到第24个月的体重变化如图所示，则第二年婴儿体重的平均变化率为________千克/月．6．如图，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是________．7．一物体位移s和时间t的关系是s＝2t－3t2，则物体的平均速度是________．三、解答题8．一正方形铁板在0℃时，边长为10cm，加热后会膨胀，当温度为t℃时，边长变为10(1＋at)cm，a为常数，试求铁板面积从0℃到t℃的平均变化率．9．已知某物体按照s(t)＝3t2＋t＋4(t的单位：s，s的单位：m)的规律做直线运动，求该物体在4s附近的平均速度．10．在x＝1附近，取Δx＝0.3，关于下列说法正确的有________．①y＝x平均变化率为1②y＝x2平均变化率为2.3③y＝x3平均变化率为3.99④y＝平均变化率为0.31．解析：由已知得：＝3，∴m＋1＝3，∴m＝2.答案：B2．解析：∵x＝2，Δx＝0.1，∴Δy＝f(2＋0.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.答案：B3．解析：因为Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－4－(2×12－4)＝4Δx＋2(Δx)2，所以＝＝4＋2Δx.答案：C4．解析：平均速度为＝＝－3Δt－6，故选D.答案：D5．解析：第二年婴儿体重的平均变化率为＝0.25(千克/月)．答案：0.256．解析：由平均变化率的定义可知，函数y＝f(x)在区间[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上平均变化率分别为，，，结合图像可以发现函数y＝f(x)的平均变化率最大的一个区间是[x3，x4]．答案：[x3，x4]7．解析：＝＝＝2－6t－3Δt.所以物体的平均速度是：2－6t－3Δt答案：2－6t－3Δt8．解析：铁板面积S的增量ΔS＝102(1＋at)2－102＝100(2at＋a2t2)，因此铁板面积从0℃到t℃的平均变化率为＝＝100(2a＋a2t)．9．解析：＝＝＝＝(25＋3Δt)m/s，即该物体在4s附近的平均速度为(25＋3Δt)m/s.10．解析：根据平均变化率的计算公式，可得＝，所以在x＝1附近取Δx＝0.3，则平均变化率的公式为＝，①的平均变化率为＝1，正确；②的平均变化率为＝2.3，正确；③的平均变化率为＝3.99，正确；④的平均变化率为≈－0.77，错误．答案：①②③
