第6章平面向量及其应用6.1平面向量的概念东北——位移、速度、力等既有大小又有方向：向量的概念1向量的物理背景①民航每天都有北京飞往上海、广州、重庆等地的航班.每次飞行都是飞机的一次位移，由于飞机每次飞行的方向和距离都不相同，所以它们是不同的位移；②汽车向东北方向行驶了60km，行驶的速度大小为120km/h，方向是东北方向；③起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力的作用，同时也受到竖直向上的起重机的拉力作用.在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量.向量的概念1向量定义【1】我们所学的向量是自由向量，即只有大小和方向，而没有特定的位置，这样的向量可以任意进行平移.【2】向量和向量之间不能比较大小数量定义只有大小没有方向的量是数量，如年龄、身高、长度等等重点笔记①向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可以比较大小，向量无法比较大小.向量具有大小和方向两个要素，这也是判断一个量是否为向量的重要方法.②向量和矢量：向量是从物理中的矢量抽象出来的，但是在数学上我们只考虑大小和方向，而物理中的矢量有时还要考虑其他属性，如力除了大小方向之外，还要考虑作用点.向量的概念1有人说：由于海平面以上的高度(海拔)用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量.例①【解】海拔不是向量，它只有大小没有方向.海拔的正负不表示方向，只表示在海平面的上方还是下方.同理，温度和角度也不是向量，因为它们没有方向.你同意吗？温度、角度是向量吗？为什么？向量的几何表示2——具有方向的线段叫做有向线段.有向线段【1】如图所示，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点，B为终点的有向线段记作AB，线段AB的长度叫做也叫做有向线段AB的长度，记作|AB|.【2】有向线段包含三个要素：起点、方向和长度，.知道了起点、方向和长度，那么终点的位置就确定了.向量的模向量AB的大小称为向量AB的长度，也叫做向量AB的模，记作|AB|——向量和有向线段是一回事吗？概念辨析【1】从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，因此这是两个不同的量；【2】在平面内，向量可以自由平移，而有向线段是固定的线段；【3】向量可以用有向线段来表示，但是向量不是有向线段，也不能说有向线段是向量.有向线段向量咱俩差不多，我还可以表示你但是你不是我，我是不一样的烟火向量的几何表示2【1】零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作两种特殊...
