6.1幂函数课标要求素养要求1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.2.通过具体实例，结合y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x12的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数.以五个常见幂函数为载体，归纳幂函数的图象与性质，发展学生的数学抽象、逻辑推理素养.新知探究给出下列五个问题：①如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p＝w元，这里p是w的函数.②如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，这里S是a的函数.③如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V＝a3，这里V是a的函数.④如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长a＝S21，这里a是S的函数.⑤如果某人ts内骑车行进了1m，那么他骑车的平均速度v＝t－1m/s，这里v是t的函数.问题(1)上述5个问题中，若自变量都用x表示，因变量用y表示，则对应的函数关系式分别是什么？(2)判断一个函数是幂函数的依据是什么？(3)幂函数y＝xα在区间(0，＋∞)上为增函数时，α满足的条件是什么？在区间(0，＋∞)上为减函数时，α满足的条件是什么？提示(1)①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝x12，⑤y＝x－1.(2)依据是幂函数的定义，即解析式符合幂函数解析式的形式.(3)当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数；当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数.1.幂函数的概念我们把形如__________的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.2.幂函数y＝xα的性质(1)当α>0时，幂函数y＝xα具有如下性质：①函数的图象过点________________________.②在第一象限内，函数的图象随x的增大而______，即函数在区间______________上是增函数.y＝xα(0，0)，(1，1)上升[0，＋∞)(2)当α<0时，具有的性质为：①函数的图象都过点____________.②在第一象限内，函数的图象随x的增大而______，即函数在区间______________上是减函数.(1，1)下降(0，＋∞)基础自测[判断题]1.函数y＝－x2是幂函数.()提示根据幂函数的定义.2.幂函数y＝x2是偶函数.()3.幂函数y＝x－1是增函数.()提示y＝x－1在(0，＋∞)和(－∞，0)上为减函数.4.幂函数的图象不过第四象限.()5.当0
