用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化学科网（北京）股份有限公司【学生版】微专题：平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示问题的常见题型及解题策略：1、利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地，在求与一个已知向量共线的向量时，可设所求向量为，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入即可得到所求的向量；2、利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若，则”解题比较方便；主要命题角度1、利用向量共线求向量或点的坐标；2、利用向量共线求参数；【典例】例1、已知A(－1，－1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量AB与CD平行吗？直线AB平行于直线CD吗？【提示】；【解析】【说明】本题考查了向量平行的充要条件：若向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则x1y2－x2y1＝0⇔∥；例2、已知点O为坐标原点，A(0，2)，B(4，6)，OM＝t1OA＋t2AB.（1）求点M在第二或第三象限的充要条件；（2）求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线；【提示】；【解析】【说明】本题考查了向量的坐标表示与判断向量(或三点)共线的方法与步骤；例3、（1）已知向量＝(1，2)，＝(2，3)，若向量λ＋与向量＝(－4，－7)共线，则λ＝________．第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化学科网（北京）股份有限公司（2）已知向量＝(1，－2)，＝(3，4)．若(3－)∥(＋k)，求实数k的值；（3）已知向量＝(1，－2)，＝(3，4)．判断向量(3－)与(＋k)是反向还是同向？例4、已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是________．【说明】本题考查了向量共线的综合应用；证明向量共线(或平行)的主要方法和已知两向量共线求参数值的依据（1）对于向量，，若存在实数λ，使得＝λ，则向量，共线；（2）若向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则x1y2－x2y1＝0⇔∥；（3）对于向量，，则|·|＝||·||⇔与共线；若已知向量共线求参数的值，则可由已知条件与上述依据的对应性，通过解方程求解；【归纳】平面向量共线的坐标表示是高考的常考内容，多以选择题或填空题的形式呈现，常见题型及求解策略如下：1、利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地，在求与一个已知向量共线的向量时，可设所求向量为()，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入即可得到所求的向量．2、利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若，...
