第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用素养目标学科素养1．进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；2．能应用两个计数原理解决实际问题.1．数学抽象；2．数学运算情境导学用4种颜色的花装点花坛，每个区域种植一种颜色的花，若要求相邻(有公共边)区域不同色，那么不同的种植方法有多少种呢？你能用上节学过的知识解决这个问题吗？1．应用两个计数原理首先分析考虑的两个问题一是要完成的“一件事”是什么；二是需要分类还是分步．2．如何应用两个计数原理解决问题分类要做到“”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到“”，即完成了所有步骤，恰好完成任务．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．不重不漏步骤完整1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)在一次运动会上有四项比赛，冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有43种．()×提示：因为每个项目中的冠军都有3种可能的情况，根据分步乘法计数原理共有34种不同的夺冠情况．(2)有三只口袋装有小球，一只装有5个白色小球，一只装有6个黑色小球，一只装有7个红色小球．若每次从中取两个不同颜色的小球，则共有36种不同的取法．()×提示：分为三类：一类是取白球、黑球，有5×6＝30(种)取法；一类是取白球、红球，有5×7＝35(种)取法；一类是取黑球、红球，有6×7＝42(种)取法．所以由分类加法计数原理共有30＋35＋42＝107(种)不同的取法．2．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法的种数为()A．30B．20C．10D．6D提示：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两个不同的数字相加，和为偶数可分为两类：①取出的两数都是偶数，共有3种取法；②取出的两数都是奇数，共有3种取法．故由分类加法计数原理得，共有N＝3＋3＝6(种)取法．3．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有不同的取法________种．242提示：若取的两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有10×9＝90(种)不同取法；若取的两本书中，一本语文、一本英语，有9×8＝72(种)不同取法；若取的两本书中，一本数学、一本英语，有10×8＝80(种)不同取法．综合以上三类，利用分类加法计数原理，共有90＋72＋80＝242(种)不同取法.1．高三年级的...
