第六章直线和圆的方程6．1两点间的距离公式与线段中点的坐标创设情景兴趣导入围棋起源于中国，围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子，棋盘上有纵横各19条线段将棋盘分成361个交叉点，棋子放在交叉点上，双方冲锋枪行棋，落子后不能移动，以围地多少为胜．如果把围棋的棋盘看作平面直角坐标系，黑白棋子所落的位置，是否可以用点坐标表示呢？棋盘上两枚棋子之间间隔大小和中位所在，对应的就是平面直角坐标系上两点间的距离和线段的中点.创设情景兴趣导入在平面直角坐标系中，平面上任意一点M与有序实数对（a,b）一一对应，这个有序实数对就是点的坐标.反之，对于任意一个有序实数对（a,b），都有平面上唯一的一点M与它对应，如图所示.问题：在平面直角坐标系中，每个点对应着一对有序实数对，即每个都有坐标，那么两点间的距离与它们的坐标又有着怎样的关系呢？动脑思考探索新知一般地，如图6-4所示，设点A的坐标为11(,)xy，点B的坐标为22(,)xy，由点C的坐标为21(,)xy，且有21||||ACxx，21||||BCyy．在直角△ABC中，根据勾股定理，有222222121||||||()()ABACCBxxyy，即A、B两点间为222121||()()ABxxyy上式称为两点间的距离公式.巩固知识典型例题例1求P1（2，-5）、P2（5−，1）两点间的距离．解A、B两点间的距离为2212||(52)-1+55PP（）运用知识强化练习1．请根据图形，写出M、N、P、Q、R各点的坐标．第1题图2．在平面直角坐标系内，描出下列各点：(1,1)A、(3,4)B、(5,7)C．并计算每两点之间的距离．创设情景兴趣导入若数轴上点A对应的实数是-1,点B对应的实数是2,线段AB的中点是点C，那么如何求点C对应的实数?若线段的两个端点分别为A11(,)xy，B的坐标为22(,)xy，线段AB的中点是00(,)Mxy，如图所示，如何求线段AB的点的坐标呢？巩固知识典型例题例2已知点(2,3)A和点(8,3)B，求线段AB中点的坐标．解设线段AB的中点为00(,)Mxy，由中点坐标公式，得02852x，03(3)02y．即线段AB的中点(5,0)M．巩固知识典型例题例3如图所示，已知ABC的三个顶点为(2,4)A、(1,1)B、(5,3)C，（1）求BC边上的中点D的坐标．（2）计算BC边上的中线的长度.分析(1)已知(1,1)B、(5,3)C,由中点坐标公式，即可求出BC边上的中点D的坐标．（2）连接点A和点D，得到BC边上的中线AD，由两点间的距离公式，即可求出线段AD的长度.解（1）设BC边上的中点D的坐标为00(,)Mxy，由(1,1)B、(5,3)C和中点坐标公式，得0-1522x...
