5.5.2 简单的三角恒等变换（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP免费

第5章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换人教A版2019高中数学必修第一册两角差的余弦公式【尝试】尝试用和(差)角公式、二倍角公式两个工具进行三角恒等变换（1）试用cosα表示，,解：在倍角公式中，用α代替2α，用代替α，得所以在倍角公式中，用α代替2α，用代替α，得所以作商，得两角差的余弦公式【半角公式】刚才的结果还可以表示为：以上三个公式称为半角公式，符号由α所在象限决定【问题】与之间有什么关系？【解答】两角差的余弦公式【万能公式】万能公式是半角的正切与一倍角之间的互换公式：【例1】已知，且，求和的值.【解】 ，∴∴∴【例2】一个等腰三角形的顶角的余弦等于，求这个三角形的底角的正切.【解】设等腰三角形的顶角为α，底角为β，则有由题意知，所以所以【例3】求证：【证明】(1)因为(1)+(2)得即(2)由(1)有设，则有代入①中，有积化和差公式与和差化积公式①积化和差公式积化和差公式与和差化积公式②和差化积公式题型一三角恒等式的证明例1若π<α<3π2，证明：1＋sinα1＋cosα－1－cosα＋1－sinα1＋cosα＋1－cosα＝－2cosα2；常见题型汇总【证明】左边＝sin2α2＋cos2α2＋2sinα2cosα21＋2cos2α2－1－1－1－2sin2α2＋sin2α2＋cos2α2－2sinα2cosα21＋2cos2α2－1＋1－1－2sin2α2＝sinα2＋cosα222cosα2－sinα2＋sinα2－cosα222cosα2＋sinα2常见题型汇总因为π<α<3π2，所以π2<α2<3π4，所以sinα2>0>cosα2.所以左边＝sinα2＋cosα222－cosα2－sinα2＋sinα2－cosα222－cosα2＋sinα2＝－12sinα2＋cosα2＋12sinα2－cosα2＝－2cosα2＝右边．所以原等式成立.常见题型汇总题型二三角恒等变换与三角函数的综合[教材P227例9]例2求下列函数的周期，最大值和最小值：(1)y＝sinx＋3cosx；(2)y＝3sinx＋4cosx.常见题型汇总辅助角公式【解析】(1)y＝sinx＋3cosx＝212sinx＋32cosx＝2sinxcosπ3＋cosxsinπ3＝2sinx＋π3.因此，所求周期为2π，最大值为2，最小值为－2.(2)设3sinx＋4cosx＝Asin(x＋φ)，则3sinx＋4cosx＝Asinxcosφ＋Acosxsinφ.于是Acosφ＝3，Asinφ＝4，于是A2cos2φ＋A2sin2φ＝25，所以A2＝25.取A＝5...