5.5.2 简单的三角恒等变换（课件）-2022-2023学年高一数学精品同步课堂（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP免费

5.5.2简单的三角恒等变换学习目标素养目标学科素养1.能够综合运用两角和差公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换．2.运用恒等变换进行化简、求值、证明．3.会利用辅助角公式化简asinx＋bcosx．1.逻辑推理2.数学运算自主学习一．半角公式1.sinα2＝，2.cosα2＝，3.tanα2＝，4.tanα2＝sinα2cosα2＝sinα2·2cosα2cosα2·2cosα2＝，tanα2＝sinα2cosα2＝sinα2·2sinα2cosα2·2sinα2＝.±1－cosα2注意：符号由α2所在象限决定．±1＋cosα2±1－cosα1＋cosαsinα1＋cosα1－cosαsinα自主学习二．积化和差公式....自主学习三．和差化积公式....小试牛刀1.已知180°＜α＜360°，则cosα2的值等于()A．－1－cosα2B．1－cosα2C．－1＋cosα2D．1C解析： 180°＜α＜360°，∴90°＜α2＜180°，又cos2α2＝1＋cosα2，∴cosα＝－1＋cosα2.小试牛刀2.已知cosα＝35，α∈3π2，2π，则sinα2等于()A.55B．－55C.45D．255A解析：由题知α2∈3π4，π，∴sinα2>0，sinα2＝1－cosα2＝55.小试牛刀3.已知π＜θ＜2π，且cosθ＝－，则tan的值等于()A．－3B．3C．－D．A解析：因为π＜θ＜2π，所以＜＜π,所以tan＝－＝－＝－3.小试牛刀4.函数y＝cosx＋sinx的最小正周期为____________．2π解析：y＝cosx＋sinx＝cosx＋sinx)＝sin(x＋)，所以最小正周期为2π.题型一应用半角公式求值例1已知sinθ＝，且<θ<3π，求sin，cos，tan.经典例题解： sinθ＝<θ<3π，∴cosθ＝－＝－. <<，∴sin＝－＝－，cos＝－＝－，tan＝＝2.跟踪训练1已知α为钝角，β为锐角，且sinα＝45，sinβ＝1213，求cosα－β2的值．解：因为α为钝角，β为锐角，sinα＝45，sinβ＝1213，所以cosα＝－35，cosβ＝513，所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－35×513＋45×1213＝3365，又因为π2<α<π，0<β<π2，所以0<α－β<π，所以0<α－β2<π2，所以cosα－β2＝1＋cosα－β2＝1＋33652＝76565.题型一应用半角公式求值经典例题题型二三角函数化简与证明例2已知π<α<3π2，化简：1＋sinα1＋cosα－1－cosα＋1－sinα1＋cosα＋1－cosα.经典例题解：原式＝sinα2＋cosα222cosα2－2sinα2＋sinα2－cosα222cosα2＋2sinα2. π＜α＜3π2，∴π2＜α2＜3π4，∴cosα2＜0，sinα2＞0，∴原式＝sinα2＋cosα22－2sinα2＋cosα2＋...