第5章三角函数人教A版2019高中数学必修第一册5.6函数匀速圆周运动的数学模型【问题】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图.假定筒车做的是匀速圆周运动，你能用一个函数模型来刻画盛水筒距离水面的高度和时间的关系吗？因为筒车上的盛水筒运动具有周期性，可以考虑用三角函数来刻画.函数的图像刚才我们利用三角函数的知识构建了一个形如的函数.显然，这个函数由参数，，所确定.因此，只要了解了这些参数的意义，知道它们的变化对于函数图像的影响，就可以搞清楚这个函数的性质.(1)能否借助我们熟悉的函数的图像与性质研究参数对函数的影响？函数的图像①探究对图像的影响【图像向左平移个长度】函数的图像①在一般地，把正弦曲线上的所有点向左右(左加右减)平移个长度，就得到函数的图像。总结函数的图像注意【1】的变化只改变图像的左右变化，形状、大小完全不变【2】左右平移改变的是，若前面的系数不是1，则要先提取系数在再平移【3】这种变化引起的是初始位置的变换，一般称为相位变换.向左平移个单位向右平移个单位也可以是任意一个函数探索对图像的影响为了研究方便，我们令，当时得到的图像.导学取时，得到函数的图像.取时，得到函数的图像.探索对图像的影响一般地，函数的周期是，把图像上所有点的横坐标缩短(当时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标不变)，就得到的图像.结论探索对图像的影响注意①的作用：引起周期的改变，这种变换叫做横向伸缩②的变化引起的横向伸缩，会导致图像形状改变(被横向拉长或缩短)③时，函数的图像相比函数横向缩短，周期变小；④时，函数的图像相比函数横向伸长，周期变大；探索对图像的影响如图，令，，当A=1时，可得的图像.导学的图像的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍探索对图像的影响注意①若A＞0，则函数的值域为[-A，A]②若A＜0，则函数的值域为[A，-A]③A的作用：引起值域的改变，这种变换叫做纵向伸缩④A的变化引起的纵向伸缩，会导致图像形状改变(被纵向拉长或缩短)⑤推广到一般情况：函数的图像，可以看做是把函数的图像上所有点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(横坐标不变)二得到的，即：的图像的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍函数总结画出正弦曲线横向移动个长度横坐标变为倍横坐标变为倍【例1】画出函数的简图.【解】先画出函数的图像，再把这个曲线向右平移个长度，得到函数的图像；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的得到函数的图像；最后把曲线上各点的纵坐...
