1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5.5.1三角恒等变换第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式【学习目标】课程标准学科素养1.能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明；3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用．1.逻辑推理2.数学运算【自主学习】一．二倍角公式三角函数公式简记正弦sin2α＝____________S2α余弦cos2α＝____________C2α正切tan2α＝__________T2α解读：倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如4α是2α的二倍，α是的二倍等.二．正弦的二倍角公式的变形1.sinαcosα＝sin2α；2.1±sin2α＝(sinα±cosα)2.三．余弦的二倍角公式的变形1.cos2α＝1－2sin2α＝2cos2α－1；2.cos2α＝；3.sin2α＝.【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)二倍角的正弦、余弦公式的适用范围是任意角．()(2)存在角α，使得sin2α＝2sinα成立．()(3)对任意角α，总有tan2α＝.()(4)cos2α－sin2α＝1－2sin2α.()2.已知cosx＝，则cos2x等于()A.B．－C.D．－3.sin15°cos15°＝.4.已知tanα＝－12，则tan2α＝________．【经典例题】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司题型一给角求值例1求下列各式的值：(1)sin2512π－cos2512π；(2)sincos；(3)1−tan2π8tanπ8；(4)cos20°·cos40°·cos80°.【跟踪训练】1求下列各式的值．(1)sinsin；(2)－cos215°；(3)cos415°－sin415°；(4)－.题型二条件求值例2(1)已知tanα＝2，则tan2α＝________；(2)已知0<α<，cos＝，则sin＝________.【跟踪训练】2(1)若cos(π6＋α)＝23，则sin(π6－2α)＝()A．－19B．－4❑√59C．19D．4❑√59(2)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．题型三利用二倍角公式化简证明3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司例3证明：(1)1+sin2θ−cos2θ1+sin2θ+cos2θ＝tanθ；(2)3＋cos4α－4cos2α＝8sin4α.【跟踪训练】3(1)若θ∈(5π4，3π2)，化简❑√1+sin2θ+❑√1−sin2θ的结果为()A．2sinθB．2cosθC．－2sinθD．－2cosθ(2)已知α∈(0，π)，化简：＝________.【当堂达标】1.设α是第四象限角，已知sinα＝－，则sin2α，cos2α和tan2α的值分别为()A．－，，－B.，，C．－，－，D.，－，－2.已知sinα＝3cosα，那么t...
