5.5.2 简单的三角恒等变换（课件）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册）.pptVIP免费

5.5三角恒等变换数学（人教版）必修第一册第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换2第一阶段课前自学质疑31．半角公式sinα2＝______________，cosα2＝______________，tanα2＝±1－cosα1＋cosα＝__________＝_______.±1－cosα2±1＋cosα2sinα1＋cosα1－cosαsinα42．辅助角公式asinx＋bcosx＝________________．(其中tanθ＝ba)a2＋b2sin(x＋θ)51．若cosα＝13，α∈(0，π)，则cosα2的值为()A．63B．－63C．±63D．±33A62．已知2π＜θ＜4π，且sinθ＝－35，cosθ＜0，则tanθ2的值等于()A．－3B．3C．－13D．133．函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x的最小正周期是()A．3πB．2πC．πD．π2AC74．化简2sin2α1＋cos2α·cos2αcos2α的结果为()A．tanαB．tan2αC．1D．25．已知|cosθ|＝35，且5π2＜θ＜3π，则sinθ2的值为______.B－2558第二阶段课堂探究评价9应用半角公式求值【例1】已知sinθ＝45，5π2＜θ＜3π，求cosθ2和tanθ2.解： sinθ＝45，且5π2＜θ＜3π，∴cosθ＝－1－sin2θ＝－35.10由cosθ＝2cos2θ2－1，得cos2θ2＝1＋cosθ2＝15. 5π4＜θ2＜3π2，∴cosθ2＝－55，tanθ2＝sinθ1＋cosθ＝2.11利用半角公式求值的思路：(1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则常常借助半角公式求解．(2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围．12(3)选公式：涉及半角公式的正切值时，常用tanα2＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα，其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题；涉及半角公式的正弦、余弦值时，常先利用sin2α2＝1－cosα2，cos2α2＝1＋cosα2计算．(4)下结论：结合(2)求值．13已知α为钝角，β为锐角，且sinα＝45，sinβ＝1213，求cosα－β2.解： α为钝角，β为锐角，sinα＝45，sinβ＝1213，∴cosα＝－35，cosβ＝513.∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－35×513＋45×1213＝3365.14又 π2＜α＜π，0＜β＜π2，∴0＜α－β＜π，0＜α－β2＜π2，∴cosα－β2＝1＋cosα－β2＝1＋33652＝76565.15三角函数式的化简与证明【例2】化简：2cos2α－12tanπ4－αsin2π4＋α.解：2cos2α－12tanπ4－αsin2π4＋α＝cos2α2cosπ4＋αsinπ4＋α·sin2π4＋α＝cos2αsin...