1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5.5.2简单的三角恒等变换【学习目标】课程标准学科素养1.能够综合运用两角和差公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换．2.运用恒等变换进行化简、求值、证明．3.会利用辅助角公式化简asinx＋bcosx．1.逻辑推理2.数学运算【自主学习】一．半角公式1.sin＝，2.cos＝，3.tan＝，4.tan＝＝＝，tan＝＝＝.注意：符号由所在象限决定．二．积化和差公式sinθcosφ=12[sin(θ+φ)+sin(θ−φ)].cosθsinφ=12[sin(θ+φ)−sin(θ−φ)].cosθcosφ=12[cos(θ+φ)+cos(θ−φ)].sinθsinφ=−12[cos(θ+φ)−cos(θ−φ)].三．和差化积公式sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ−φ2.sinθ−sinφ=2cosθ+φ2sinθ−φ2.cosθ+cosφ=2cosθ+φ2cosθ−φ2.cosθ−cosφ=−2sinθ+φ2sinθ−φ2.【小试牛刀】1.已知180°＜α＜360°，则cos的值等于()A．－B．C．－D．2.已知cosα＝，α∈，则sin等于()A.B．－C.D．3.已知π＜θ＜2π，且cosθ＝－45，则tanθ2的值等于()2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司A．－3B．3C．－13D．134.函数y＝cosx＋sinx的最小正周期为____________．【经典例题】题型1应用半角公式求值例1已知sinθ＝45，且5π2<θ<3π，求sinθ2，cosθ2，tanθ2.【跟踪训练】1已知α为钝角，β为锐角，且sinα＝，sinβ＝，求cos的值．题型二三角函数化简与证明点拨：三角函数化简与证明的常见方法1.从复杂的一端向简单一端化简，即化繁为简．2.两边化简，使其都等于中间某个式子，即左右归一．3.把式子中的切函数化为弦函数，即化切为弦．4.利用分析法、综合法找与原式等价的式子，即等价化归．例2已知π<α<，化简：＋.【跟踪训练】2求证：＝sin2α.题型三辅助角公式的应用点拨：对于形如asinx＋bcosx(a，b不同时为零)的式子可以引入辅助角变形为Asin(x＋φ)的形式．即asinx＋bcosx＝.令cosφ＝，sinφ＝，原式＝(sinxcosφ＋cosxsinφ)＝sin(x＋φ)，其中tanφ＝.运用辅助角公式，必须满足三个条件：同角（均为x）；齐一次（均为一次的）；正余全（一个是sinx，一个是cosx）。常见基本形式如下：1.3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2.3.4.例3-1化简：(1)(cosx－sinx)；(2)3sinx＋3cosx.例3-2当－≤x≤时，函数f(x)＝sinx＋cosx的最大值为_______，最小值为________．例3-3已知函数f(x)＝4...
