5.4等比数列及其前项和一、学习目标1.理解等比数列的概念；2.掌握等比数列的通项公式与前项和公式；3.掌握等比数列的一些常用性质；4.掌握等比数列的判定与证明.二、知识要点1.定义：，；2.等比中项：若，，成等比数列；3.通项公式：；4.前项和公式：；5.等比数列的性质：①若，且，则；②依次项之和（不为0）仍为等比数列，即仍是等比数列.6.判定与证明：①定义：，；②等比中项：，；③通项结构：；④前项和结构：.三、典例分析例1.（1）设，，，则“，，成等比数列”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（2）设等比数列的公比为，则“”是“数列是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】（1）A；（2）D.例2.（1）设数列是递增的等比数列，，，则________.（2）设等比数列的前项和为，且，，则________.【答案】（1）；（2）1533.例3.（1）设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则_____.（2）等差数列的前项和为.已知，且，，成等比数列，则的通项公式是___________.（3）若是函数的两个不同的零点，且，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．【答案】（1）；（2）或；（3）9．例4.（1）已知是等比数列，，则=_________．（2）数列的前项和为，若，，则_______．（3）在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则______．【答案】（1）；（2）768；（3）．例5.已知数列的前项和为，且（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，试比较数列的前项和与的大小关系.【答案】（1）由于，可得数列是等比数列，且；（2），则，即.四、课外作业1．在等比数列中，，，则等于（）A．B．5C．D．9【答案】D2．如果，，，，成等比数列，那么（）A．，B．，C．，D．，【答案】B3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B4．设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C5．已知等比数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．【答案】C6．已知，成等...
