学科网（北京）股份有限公司两角和与差的正弦、余弦和正切公式第一课时练习1.cos20°=().A.cos30°cos10°-sin30°sin10°B.cos30°cos10°+sin30°sin10°C.sin30°cos10°-sin10°cos30°D.cos30°cos10°-sin30°cos10°2.若cos5xcos(-2x)-sin(-5x)sin2x=0,则x的值可能是().A.π10B.π6C.π5D.π43.若cos(α-β)=13,则(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=().A.83B.-83C.2❑√23D.-2❑√234.(多选题)已知α,β是锐角,cosα=❑√55,cos(α-β)=3❑√1010,则cosβ=().A.❑√22B.7❑√210C.❑√210D.-❑√22学科网（北京）股份有限公司5.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则cos(A-B)的值是().A.35B.45C.2425D.7256.已知α,β均为锐角,满足cosα=2❑√55,sinβ=❑√1010,则cos(α-β)=.7.函数f(x)=sinx+cosx的单调递减区间为,最大值为.8.(多选题)已知α,β,γ∈(0,π2),sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,则下列说法正确的是().A.cos(β-α)=12B.cos(β-α)=-12C.β-α=π3D.β-α=-π39.若sinαsinβ=1,则cos(α-β)=().学科网（北京）股份有限公司A.0B.1C.±1D.-110.化简:2cos10°-sin20°cos20°=.11.已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),其中α,β为锐角,且|AB|=❑√105.(1)求cos(α-β)的值;(2)若cosα=35,求cosβ的值.学科网（北京）股份有限公司12.已知cos(α-β)=-1213,cos(α+β)=1213,且α-β∈(π2,π),α+β∈(3π2,2π),求角β的值.学科网（北京）股份有限公司参考答案1.B2.B3.A4.AC5.C6.7❑√2107.[2kπ+π4,2kπ+5π4],k∈Z❑√28.AC9.B10.❑√311.【解析】(1)由|AB|=❑√105,得❑√\(cosα-cosβ\)2+\(sinα-sinβ\)2=❑√105,2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=∴25,cos(α-β)=∴45.(2)cosα=∵35,cos(α-β)=45,α,β为锐角,sinα=∴45,sin(α-β)=±35.当sin(α-β)=35时,cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)学科网（北京）股份有限公司=35×45+45×35=2425;当sin(α-β)=-35时,cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=35×45+45×(-35)=0.β∵为锐角,cosβ=∴2425.12.【解析】由α-β∈(π2,π),且cos(α-β)=-1213,得sin(α-β)=513.由α+β∈(3π2,2π),且cos(α+β)=1213,得sin(α+β)=-513,cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]∴=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)学科网（北京）股份有限公司=1213×(-1213)+(-513)×513=-1.又∵α-β∈(π2,π),α+β∈(3π2,2π),2β∈∴(π2,3π2),2β=π,∴则β=π2.学科网（北京）股份有限公司
