学科网（北京）股份有限公司两角和与差的正弦、余弦和正切公式第四课时练习1.若sinα=35,则cos2α=().A.-725B.725C.1625D.9252.若tanθ+1tanθ=4,则sin2θ=().A.15B.14C.13D.123.化简tan14°1-tan214°·cos28°的结果为().A.sin28°2B.sin28°C.2sin28°D.sin14°cos28°4.已知α∈(-π2,π2),且2cos2α+15sinα+2=0,则tanα=().A.-❑√1515B.❑√1515C.-❑√15D.❑√155.(多选题)下列各式中,值为12的是().学科网（北京）股份有限公司A.tan22.5°1-tan222.5°B.tan15°·cos215°C.❑√33cos2π12-❑√33sin2π12D.tan30°1-tan230°6.已知α∈(-π4,π4),tan(2α-π4)=17,则tanα=.7.已知cos4α-sin4α=23,且α∈(0,π2),则sin2α=,cos(2α+π3)=.8.(多选题)已知cosα=35,则1+❑√2cos(2α-π4)sin(α+π2)=().A.25B.75C.145D.-259.已知α,β都是锐角,且cosβ=1+sinβtanα,则().A.α-β=π4B.2α-β=π2C.α+β=π2D.2α+β=π210.已知sinα+cosα=❑√55,且π2<α<π,则sin2α=;tan学科网（北京）股份有限公司α=.11.已知函数f(x)=2cos(x-π6),x∈R.(1)求f(π)的值;(2)若f(α+2π3)=65,α∈(-π2,0),求f(2α)的值.学科网（北京）股份有限公司12.已知sinx2-2cosx2=0.(1)求tanx的值;(2)求cos2xcos(5π4+x)sin\(π+x\)的值.学科网（北京）股份有限公司参考答案1.B2.D3.A4.A5.AC6.127.❑√532-❑√1568.CD9.B10.-45-211.【解析】(1)f(π)=2cos(π-π6)=-2cosπ6=-2×❑√32=-❑√3.(2)因为f(α+2π3)=2cos(α+2π3-π6)=2cosα+π2=-2sinα=65,所以sinα=-35.又α∈(-π2,0),故cosα=❑√1-sin2α=❑√1-(-35)2=45,所以sin2α=2sinαcosα=2×(-35)×45=-2425,cos2α=2cos2α-1=2×(45)2-1=725.所以f(2α)=2cos(2α-π6)=2cos2αcosπ6+2sin2αsinπ6=2×725×学科网（北京）股份有限公司❑√32+2×(-2425)×12=7❑√3-2425.12.【解析】(1)由sinx2-2cosx2=0知,cosx2≠0,所以tanx2=2,所以tanx=2tanx21-tan2x2=2×21-22=-43.(2)由(1)知tanx=-43,所以cos2xcos(5π4+x)sin\(π+x\)=cos2x-cos(π4+x)\(-sinx\)=cos2x-sin2x(❑√22cosx-❑√22sinx)sinx=\(cosx-sinx\)\(cosx+sinx\)❑√22\(cosx-sinx\)sinx=❑√2×cosx+sinxsinx=❑√2×1+tanxtanx=❑√24.学科网（北京）股份有限公司
