5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第1课时)（课件）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册）.pptVIP免费

5.5三角恒等变换数学（人教版）必修第一册第五章三角函数5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第1课时)2第一阶段课前自学质疑3两角差的余弦公式公式C(α－β)：cos(α－β)＝_______________________适用条件公式中的角α，β都是任意角公式结构公式右端的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边角的连接符号相反cosαcosβ＋sinαsinβ41．sinα＝35，α∈π2，π，则cosπ4－α的值为()A．－25B．－210C．－7210D．－725B52．cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)等于()A．12B．－12C．32D．－323．cos75°cos30°＋sin75°sin30°＝___.4．cos15°＝__________.A226＋246第二阶段课堂探究评价7利用两角差的余弦公式化简求值【例1】计算：(1)sin75°；(2)cos(α＋85°)cos(α－35°)＋sin(α＋85°)·sin(α－35°)．8解：(1)sin75°＝cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝22×32＋22×12＝6＋24.(2)原式＝cos[(α＋85°)－(α－35°)]＝cos120°＝－12.9利用两角差的余弦公式求值的一般思路：(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解．(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式等号右边的形式，然后逆用公式求值．10计算：(1)cos(－15°)；(2)cos15°cos105°＋sin15°sin105°.解：(1)原式＝cos(30°－45°)＝cos30°cos45°＋sin30°·sin45°＝32×22＋12×22＝6＋24.(2)原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos90°＝0.11给值求角【例2】已知cosα＝17，cos(α＋β)＝－1114，且α，β∈0，π2，求β的值．解： α，β∈0，π2，cosα＝17，cos(α＋β)＝－1114，∴α＋β∈(0，π)，sinα＝1－cos2α＝437，12sin(α＋β)＝1－cos2α＋β＝5314. β＝(α＋β)－α，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－1114×17＋5314×437＝12.又 β∈0，π2，∴β＝π3.13解答已知三角函数值求角这类题目，关键在于合理运用公式并结合角的范围，对所求的解进行取舍，有两个关键环节：一是求出所求角的某种三角函数值，二是确定角的范围．14已知α，β均为锐角，且cosα＝255，cosβ＝1010，求α－β的值．解： α，β均为锐角，∴sinα＝55，sinβ＝31010，15∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝255×1010＋55×31010＝22....