学科网（北京）股份有限公司两角和与差的正弦、余弦和正切公式第二课时练习1.cos75°cos15°-sin75°sin15°的值等于().A.12B.-12C.0D.12.化简❑√2cosx-❑√6sinx等于().A.2❑√2sin(π6+x)B.2❑√2cos(π6-x)C.2❑√2sin(π3-x)D.2❑√2cos(π3+x)3.(多选题)下列说法正确的有().A.∃α,β,使sin(α+β)=sinα+sinβB.∀α,β,有sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2βC.∃α,β,使cos(α+β)=cosα+cosβD.∀α,β,有cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-cos2β4.cos(-17π4)-sin(-17π4)的值是().学科网（北京）股份有限公司A.❑√2B.-❑√2C.0D.❑√225.函数f(x)=sin(x+π4)-sin(x-π4)是().A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数6.已知sinα=sin(α+π3)+13,则cos(α+π6)的值为().A.13B.-13C.2❑√33D.-2❑√337.若sin(3π4+α)=513,cos(π4-β)=35,且0<α<π4<β<3π4,求cos(α+β)的值.学科网（北京）股份有限公司8.(多选题)函数f(x)=sinx+❑√3cosx-1的().A.图象的对称中心为(2π3+kπ,-1)(k∈Z)B.图象的对称轴方程为x=-π3+kπ(k∈Z)C.单调递增区间为[-5π6+2kπ,π6+2kπ](k∈Z)D.最大值是3,最小值是-39.4cos10°-cos10°sin10°=().A.-❑√2B.❑√2C.-❑√3D.❑√310.设α,β∈[0,π],且满足sinαcosβ-cosαsinβ=1,则sin(2α-β)+sin(α-2β)的最大值为,最小值为.11.已知α∈(0,π2),β∈(-π2,0),且cos(α-β)=35,sinβ=-❑√210,求sinα.学科网（北京）股份有限公司12.已知cosα=❑√55,sin(α-β)=❑√1010,且α,β∈(0,π2).(1)求cos(2α-β)的值;(2)求β的值.学科网（北京）股份有限公司参考答案1.C2.D3.ABC4.A5.B6.B7.【解析】∵0<α<π4<β<3π4,∴3π4<3π4+α<π,-π2<π4-β<0,又sin(3π4+α)=513,cos(π4-β)=35,cos∴(3π4+α)=-1213,sin(π4-β)=-45,cos(α+β)=sin∴[π2+\(α+β\)]=sin[(3π4+α)-(π4-β)]=sin(3π4+α)cos(π4-β)-cos3π4+α·sin(π4-β)=513×35-(-1213)×(-45)=-3365.8.AC9.C10.1-111.【解析】因为α∈(0,π2),β∈(-π2,0),学科网（北京）股份有限公司所以α-β∈(0,π).因为cos(α-β)=35,所以sin(α-β)=45.因为β∈(-π2,0),sinβ=-❑√210,所以cosβ=7❑√210.所以sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=45×7❑√210+35×(-❑√210)=❑√22.12.【解析】(1)因为α,β∈(0,π2),所以α-β∈(-π2,π2),又sin(α-β)=❑√1010>0,所以0<α-β<π2.所以sinα=❑√1-cos2α=2❑√55,cos(α-β)=❑√1-sin2\(α-β\)=3❑√1010,学科网（北京）股份有限公司cos(2α-β)=cos[α+(α-β)]=cosαcos(α-β)-sinαsin(α-β)=❑√55×3❑√1010-2❑√55×❑√1010=❑√210.(2)cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=❑√55×3❑√1010+2❑√55×❑√1010=❑√22,又因为β∈(0,π2),所以β=π4.学科网（北京）股份有限公司
