5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（课件）-2022-2023学年高一数学精品同步课堂（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP免费

5.5.1三角恒等变换第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式学习目标素养目标学科素养1.能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、正切公式和两角和的余弦公式．2.熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特征．3.能灵活运用公式进行化简和求值.1.逻辑推理2.数学运算自主学习两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式名称公式简记符号条件两角和的余弦cos(α＋β)＝C(α＋β)α，β∈R两角和的正弦sin(α＋β)＝S(α＋β)α，β∈R两角差的正弦sin(α－β)＝S(α－β)两角和的正切tan(α＋β)＝T(α＋β)α，β，α±β≠kπ＋π2(k∈Z)两角差的正切tan(α－β)＝T(α－β)cosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβtanα＋tanβ1－tanαtanβtanα－tanβ1＋tanαtanβ×小试牛刀√√√1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)把公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ中的β用－β代替，可以得到cos(α＋β).()(2)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．()(3)对任意的α，β角，都有tan(α±β)＝.()(4)tanπ2＋π3能根据公式tan(α＋β)直接展开．()(5)tanα·tanβ，tanα＋tanβ，tan(α＋β)三者知二可表示或求出第三个．()×小试牛刀2.cos75°cos15°－sin75°sin15°的值等于()A.12B．－12C．0D．13.若tanα＝3，tanβ＝43，则tan(α－β)等于()A.13B．－13C．3D．－34.sin45°cos15°－cos45°sin15°＝________.12√√题型一给角求值例1求下列各式的值：(1)sin14°cos16°＋sin76°cos74°；(2)sinπ12－3cosπ12；(3)1＋tan75°1－tan75°.经典例题解：(1)原式＝sin14°cos16°＋sin(90°－14°)cos(90°－16°)＝sin14°cos16°＋cos14°sin16°＝sin(14°＋16°)＝sin30°＝12.题型一给角求值经典例题(2)原式＝212sinπ12－32cosπ12＝2cosπ3sinπ12－sinπ3cosπ12＝2sinπ12－π3＝－2sinπ4＝－2(3)原式＝tan45°＋tan75°1－tan45°tan75°＝tan(45°＋75°)＝tan120°＝－3.总结给角求值问题涉及两角和与差公式的正用和逆用，sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ即为正用，sinαcosβ＋cosαsinβ＝sin(α＋β)即为逆用。公式的逆用是三角式变形的重要手段，有时还需把三角函数式的系数0，12，22，32等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数使用．例如：12cosα－32sinα＝sinπ6cosα－cosπ6sinα＝si...