第五章三角函数人教A版2019必修第一册5.4三角函数的图象和性质5.4.2正弦函数、余弦函数的性质探究：类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质?观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质?根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大(小）值等．另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别而重要的．1.1.周期性周期性2sin(2)sin(,,,,,.,,,2,“”Z),,xkxxk观察正弦函数的图象可以发现在图象上横坐标每隔个单位长度就会出现纵坐标相同的点这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律实际上这一点既可从定义中看出也能从诱导公式中得到反映即自变量的值增加整数倍时所对应的函数值与所对应的函数值相等数学上用周期性这个概念来定量地刻画这种周而复始的变化规律.,,periodicfunctionper,(),,()()()()(iod,)fxTfxTfxfxTxDxTD一般地对于函数如果存在一个那么使得对每一函数就叫做非零常数叫做这周期函数周期个都个函数的有且非零常数.,2,4,6,,2,4,6,.,Z0,2.kkk周期函数的周期不止一个例如以及都是正弦函数的周期事实上且常数都是它的周期ppp(),().fxfx在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数那么这个如最小正数就叫做的最小正周期果,2(Z0,,)2kkk根据上述定义我们正弦函数是周期函数且都是它的周期最小正周有期是：p.,2(Z0),2kkk余弦函数也是周期函数且都是它的周期最小正周期类地是似p.23sin,R;(2)cos2,R;1(3)2sin,R(1)26yxxyxxyxx求下列函数的周期：例,,()().(2),,cos2()cos2,R;(3),,11sin()sin,R2626fxTfxxTxxxTxx分析：通常可以利用三角函数的周期性通过代数变形得出等式而求出相应的周期对于应从余弦函数的周期性出发通过代数变形得出对于应从正弦函数的周期性出发通过代数变形得出pp3sin,R;(2)cos2,R;1(3)2sin,()R2612yxxyxxyxx求下列函数的周期：例(1)R,3sin(2)3sin,,2.xxx有由周期函数的定义可知原函数的周期为pp(2)2,RR,cos2,cos(2)cos,cos(22)cos2,cos2()cos2,R,,zxxzyzzzxxxxx令由得且的周期为即于是所以由周期函数的定义可知原函数的周期为pppp3sin,R;(2)cos2,R;1(3)2sin,()R2612yxxyxxyxx求下列函数的周期：例1(...
