5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP免费

第5章三角函数5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式人教A版2019高中数学必修第一册两角差的余弦公式【探究】如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α+β，α-β的正余弦吗？【分析】单位圆与轴的正半轴相交于点，则α终边β终边α-β终边根据两点间距离公式，得到等式：化简得两角差的余弦公式【结论】差角的余弦公式，记为式中的角α，β都是任意角，可以是一个角，也可以是角的组合，如：【注意】【例1】利用公式证明【证明】【例2】已知β是第三象限角，求的值.【解】由，得又由，β是第三象限角，得所以跟踪训练已知α，β∈0，π2，且sinα＝45，cos(α＋β)＝－1665，求cosβ的值．解析：因为α，β∈0，π2，所以0<α＋β<π，由cos(α＋β)＝－1665，得sin(α＋β)＝6365，又sinα＝45，所以cosα＝35，所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－1665×35＋6365×45＝204325.两角和的余弦公式【推导】我们以为基础，推导出其他公式.这样就可以得到两角和的余弦公式，即与两角差的余弦公式相比较下余余正正符号相反两角和与差的正弦公式由诱导公式五：，可得：正余余正符号相同式中的α、β、α+β可以是任意值吗？两角和与差的正切公式根据推导经验，有在上式中，用-β替换β，得到分子同相加，1减他们俩分子同相减，1加他们俩【例3】已知α是第四象限角，求.【解】由α是第四象限角，得则【例4】利用和(差)角公式计算下列各式的值.【解】(1)由公式S(α+β)，得(2)由公式C(α+β)，得(3)由tan45°=1及公式T(α+β)，得跟踪训练已知π2<β<α<3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求cos2α与cos2β的值．【解析】因为π2<β<α<3π4，所以0<α－β<π4，π<α＋β<3π2.所以sin(α－β)＝1－cos2α－β＝1－12132＝513，cos(α＋β)＝－1－sin2α＋β＝－1－－352＝－45.所以cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)＝－45×1213－－35×513＝－3365，cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝－45×1213＋－35×513＝－6365.【推导】利用S(α±β)，C(α±β)，T(α±β)，可以推导出sin2α，cos2α，tan2α的公式当α=β时，当α=β时，当α=β时，二倍角的正弦、余弦、正切...