1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式【学习目标】【自主学习】利用两点间距离公式推导公式设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α－β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1(cosα，sinα)，A1(cosβ，sinβ)，P(cos(α－β)，sin(α－β))．连接A1P1，AP.若把扇形OAP绕着点O旋转β角，则点A，P分别与点A1，P1重合．根据圆的旋转对称性可知，与重合，从而＝，所以AP＝A1P1.根据两点间的距离公式，得[cos(α－β)－1]2＋sin2(α－β)＝，化简得cos(α－β)＝.当α＝2kπ＋β(k∈Z)时，容易证明上式仍然成立．两角差的余弦公式1．公式：cos(α－β)＝.2．简记符号：3．使用条件：α，β都是．思考：两角差的余弦公式有无巧记的方法呢？【小试牛刀】思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)学习目标学科素养1.会用两点间距离公式推导出两角差的余弦公式；2.掌握两角差的余弦公式及其应用．1、数学运算2、数学抽象2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！(1)cos(60°－30°)＝cos60°－cos30°.()(2)对于任意实数α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ都不成立．（）(3)对任意α，β∈R，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ都成立．（）(4)cos30°cos120°＋sin30°sin120°＝0.()【经典例题】题型一两角差的余弦公式的正用和逆用【跟踪训练】1题型二给值求值[探究问题]1．若已知α＋β和β的三角函数值，如何求cosα的值？3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2．利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？【跟踪训练】2题型三给值求角例3已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，求β的值．【跟踪训练】3已知α，β均为锐角，且cosα＝，cosβ＝，求α－β的值．【当堂达标】1．sin11°cos19°＋cos11°cos71°的值为()A.B．C.D．2．已知α为锐角，β为第三象限角，且cosα＝，sinβ＝－，则cos(α－β)的值为()A．－B．－C.D．4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3．已知cos＝cosα，则tanα＝.4．cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝.5．已知sinα＝－，sinβ＝，且180°＜α＜270°，90°＜β＜180°，求cos(α－β)的值．【课堂小结】1．给角求值或给值求值问题，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”．注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧．2...
