第5章三角函数5.4.3正切函数的性质和图象人教A版2019高中数学必修第一册如何研究正切函数的性质和图象？【思考】根据研究正弦函数和余弦函数的经验，你认为应该如何研究正切函数的图象和性质？能用不同的方法研究正切函数吗？【解答】(1)应先作出正切函数的图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，再从代数的角度对性质作出严格表述.(2)对于正切函数，也可以从其定义出发研究它的性质，再利用性质研究其图象.【问题】正切函数的定义域是什么？【解答】由正切函数的定义可知，它的定义域是【2】奇偶性：由诱导公式可知，正切函数有奇偶性，是奇函数.【1】周期性：由诱导公式可知，正切函数是周期函数，周期是π.如何研究正切函数的性质和图象？【正切函数的性质】表明正切函数的定义域关于原点对称【问】这有什么用？【答】可以先研究正切函数在之间的图象和性质，再加以拓展.如何研究正切函数的性质和图象？【问】如何画出函数的图象？【答】如图，设，在坐标系中画出角的终边与单位圆的交点.过点B作轴的垂线，垂足为M；过点A(1，0)作轴的垂线与角的终边交于点T，则如何研究正切函数的性质和图象？【问】如何画出函数的图象？由此可见，当时，线段AT的长度就是角的正切值，利用线段AT画出函数的图象如图所示.观察可知，函数图象呈类似于指数型的增长，向右上方无限接近直线如何研究正切函数的性质和图象？【问】如何画出正切函数的全部图象？【答】利用奇偶性和对称性，把函数在之间的部分进行复制平移即可.我们把正切函数的图象叫做正切曲线。正切函数的单调性和值域【单调性】观察正切曲线可知，正切函数在区间上单调递增；由周期性可知，正切函数在每个区间上都单调递增【问】由正切函数是奇函数，可以得到它的图象关于原点对称。结合图象，还能发现其它的对称中心吗？有对称轴吗？【答】正切函数的图象有无数个对称中心，包括图象与横轴的交点和渐近线与横轴的交点。正切函数不是轴对称图形，没有对称轴.函数y＝tanx的图象与性质解析式y＝tanx图象定义域________________值域____周期____奇偶性________单调性在开区间____________，k∈Z上都是增函数xx≠kπ＋π2，k∈ZRπ奇函数kπ－π2，kπ＋π2题型一求函数的定义域例1求下列函数的定义域：(1)y＝11＋tanx；(2)y＝lg(3－tanx)．【解析】(1)要使函数y＝11＋tanx有意义，需使1＋tanx≠0，x≠kπ＋π2k∈Z，所以函数的定义域为{xx∈R且x≠...
