5.5.1 第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式（课件）-2022-2023学年高一数学精品同步课堂（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP免费

5.5.1三角恒等变换第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式学习目标素养目标学科素养1.能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明；3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用．1.逻辑推理2.数学运算自主学习一．二倍角公式三角函数公式简记正弦sin2α＝S2α余弦cos2α＝C2α正切tan2α＝T2α2sinαcosαcos2α－sin2α2tanα1－tan2α解读：倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如4α是2α的二倍，α是α2的二倍等.自主学习二．正弦的二倍角公式的变形1.sinαcosα＝12sin2α；2.1±sin2α＝(sinα±cosα)2.三．余弦的二倍角公式的变形1.cos2α＝1－2sin2α＝2cos2α－1；2.cos2α＝1＋cos2α2；3.sin2α＝1－cos2α2.×小试牛刀√√√1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)二倍角的正弦、余弦公式的适用范围是任意角．()(2)存在角α，使得sin2α＝2sinα成立．()(3)对任意角α，总有tan2α＝2tanα1－tan2α.()(4)cos2α－sin2α＝1－2sin2α.()小试牛刀2.已知cosx＝35，则cos2x等于()A.725B．－725C.2425D．－24253.sin15°cos15°＝.4.已知tanα＝－，则tan2α＝________．14解析：sin15°cos15°＝12×2sin15°cos15°＝12sin30°＝14.√－解析：因为tanα＝－，所以tan2α＝＝＝－.题型一给角求值例1求下列各式的值：(1)sin2π－cos2π；(2)sinπ12cosπ12；(3)；(4)cos20°·cos40°·cos80°.经典例题解：(1)原式＝－(cos2π－sin2π)＝－cosπ＝－cos(π－)＝cos＝.(2)原式＝2sinπ12cosπ122＝sinπ62＝14.题型一给角求值经典例题(3)原式＝＝2×＝＝.(4)原式＝＝＝＝＝＝.跟踪训练1求下列各式的值．(1)sinπ8sin3π8；(2)12－cos215°；(3)cos415°－sin415°；(4)1sin10°－3cos10°.解：(1)原式＝sinπ8sin3π8＝sinπ8sinπ2－π8＝sinπ8cosπ8＝12·2sinπ8cosπ8＝12sinπ4＝24.(2)原式＝12(1－2cos215°)＝－12cos30°＝－34.题型一给角求值经典例题题型一给角求值经典例题(3)原式＝(cos215°－sin215°)·(cos215°＋sin215°)＝cos215°－sin215°＝cos30°＝32.(4)原式＝cos10°－3sin10°sin10°cos10°＝212cos10°－32sin10°sin10°cos10°＝4sin30°cos10°－cos30°sin10°2sin10°cos10°＝4sin20°sin20°＝4.题型二条件求值例2(1)已知tanα＝2，则tan2α＝________；(2)已知0<...